11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

思考：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 问题：如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 导入新课 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念； 2.会准确画出三角形的高、中线与角平分线; 3．三角形的平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别 会准确画出三角形的高、中线与角平分线 钝角三角形高的画法；不同的三角形三条高的位置关系． 学习目标 学习重点 学习难点 A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 B C D 三角形的高： 自主学习 问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 如图, 线段AD是BC边上的高。 问题2： (1) 画一个锐角三角形并画出它的三条高? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点。 O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 A B C D E F 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . (2) 斜边 AC 上的高是 ； A B C AB BC 它们有怎样的位置关系? D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 问题3： (1) 画一个直角三角形并画出它的三条高? 活动一：（1）你能画出钝角三角形的三条高吗？ 合作探究 A B C D F O E （2）钝角三角形的三条高相交吗？ 钝角三角形的三条高不相交. (3) 它们所在的直线交于一点 吗？这点位于何处？ 所在直线交于一点，并且 这个点在三角形外部。 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 三角形 三条高（所在直线）的交点 垂心 练习1： 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值. 解：∵垂线段最短 ∴当 BP⊥AC 时，BP 有最小值． 又∵ AC＝5，BC＝6， AD＝4 P ∴ AD · BC＝ BP · AC 即 ×4×6= ×5 BP 解得 BP＝ . 活动二：如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就称为△ABC 的中线。类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线。 A B C （1）由三角形的中线能得到什么结论？ BD = CD = BC D 三角形的中线：在三角形中,连接一个顶点 与它对边中点的线段,叫做三角形这边的中线。 （2）如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条 中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为 三角形的重心. A B C D E F O A B C D E F O （3）如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线， AE 是△ABC 的高．试判断△ABD 和△ACD 的面 积有什么关系，为什么？ B C D E A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. （4）通过（3）你能发现什么规律？ 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 练习2：如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =_____cm2. 12 活动三：（1）如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC = ∠BOC （2）你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个 内角的平分线吗?三角形的角平分线与角的平分线相同吗? 前者是线段，后者是射线. （3）一个三角形有几条角平分线？请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于一点， 3 条角平分线 称之为三角形的内心． A B C D E F 练习3：如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80