11.1.1 三角形的边 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

导入新课 埃及金字塔 水分子结构示意图 飞机机翼 11.1.1 三角形的边 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 B C A 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 1.认识三角形的边、内角、顶点，能用几何语言表示三角形； 2.掌握三角形的三边关系定理； （重点） 3.能利用定理及其推论进行简单的证明；（难点） 4.了解三角形分类的原则和结论．（重点） 学习目标 问题：下列图形是三角形吗？你能说说三角形的定义吗？ 不是 自主学习 不是 不是 是 三角形的定义：由不在同一条直线上的 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三条线段 A B C 思考：三角形中有几条线段? 有几个角? 有三条线段，三个角 三角形的概念 二 边的表示：线段 AB，BC，CA 是三角形的边，也可用小写 字母分别表示为 . 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点. 角：∠A,∠B,∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角， 简称三角形的角. c b a C 角 角 角 A B c， a ， b 三角形的要素 记法：三角形 ABC 用符号 表示为 .读作“三角形 ABC” △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等. 6 练一练：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. （2）以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE、△BCE、△CDE. （4）以∠D 为角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. （5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD. 顶点 B 所对的边为 DC，顶点 C 所对的边为 BD，顶点 D 所对的边为 BC. 三角形的分类 二 活动一：（1）观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. 合作探究 （2）如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？ 3.5cm 3cm 2.5cm 2.5cm 2.5cm 4.3cm 三边均不相等 腰 底边 (等腰三角形) 三条边都相等 (）等边三角形) 2.5cm 2.5cm 2.5cm 有两条边相等 腰 等边三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形 （ 顶角 （ 底角 （ 底角 按是否有相等边分类 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按最大内角分类 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 腰 底边 练一练： （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） √ × （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） × √ 活动二：如图，在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择了 A B 的路线，而不选择 A C B 的路线，这是为什么？ C A B 三角形的三边关系 三 AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短） 同理有　 AB＋AC＞BC 　　　　AB＋BC＞AC 归纳：三角形两边的和＿＿＿第三边. 大于 较短的两边之和大于第三边，则能构成三角形 思考：三角形两边的差与第三边之间又有什么关系？ 根据“三角形两边之和大于第三边”有： 　　　AB＋AC＞BC　　① 　　　AC＋BC＞AB　　② 　　　AB＋BC＞AC　　③ 由不等式②③移项可得： BC＞AB－AC BC＞AC－AB 归纳：三角形两边的差＿＿＿＿＿第三边. 小于 作用：1、知三边，判断能否构成三角形 ； 2、知2边，求第三边的范围，两边之差<第三边<两边之和 练一练下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm． （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm． （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm． 归纳 1、 图中的锐角三角形有