精品解析：陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试卷

高三年级第三次质量检测试题 数学（文） 满分150分，时间120分钟 命题人：伍兴邦 审题人：何永鹏 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则的值为（ ） A. B. －1 C 0 D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A 25 B. 22 C. 20 D. 15 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 设命题函数最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是 A. 为假 B. 为假 C. 为假 D. 为假 10. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 11. 设是定义域为偶函数，且在单调递减，则 A. B C. D. 12. 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，若，则__________． 14. 若x，y满足约束条件，设的最大值为____________． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 16. 设椭圆，的离心率分别为．若，则_________． 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题（每题12分，共60分．） 17. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18. 已知函数. （1）求函数在上的单调递减区间； （2）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积. 19. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=49，a2+a8=18. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m. 20. 函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）若不等式在区间(0，e]上恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数，其中e为自然对数的底数． （1）求的单调区间： （2）讨论函数在区间上零点的个数． （二）选考题（共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．） 22. 已知点，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且． （1）求； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程． 23. 已知． （1）解不等式； （2）若曲线与坐标轴围成的图形的面积为2，求a． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级第三次质量检测试题 数学（文） 满分150分，时间120分钟 命题人：伍兴邦 审题人：何永鹏 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 设，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为R，，所以，解得：． 故选：A. 3. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解. 【详解】依题意，从这4