3.7切线长定理分层练习- 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

3.7切线长定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F，若AB＝7，BC＝8，AC＝9，则BE、CF各为（  ） A．2, 4 B．2，5 C．1, 4 D．3, 5 2．如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是（    ）      A． B． C． D． 3．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是（  ） A． B． C．1 D． 4．如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（    ） A．随、的运动位置而变化，且最大值为4 B．随、的运动位置而变化，且最小值为2 C．随、的运动位置长度保持不变，等于2 D．随、的运动位置而变化，没有最值 5．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是(   ) A．2 B．4 C．4 D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　) A．100° B．110° C．115° D．120° 8．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（　　）    A． B． C． D．﹣2 9．如图，是的切线，为切点，是割线，交于、两点，与直径交于点，已知，，，那么等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，是的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好．若，，则等于 A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在弧AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为 ． 12．如图所示，半⊙O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边均相切，若BC＝2，DA＝3，则AB＝ 13．如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论正确的有 （填序号） ①；②；③；④是的切线． 14．已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为 . 15．如图，在边长为 的等边△ABC 中，动点 D、E 分别在 BC，AC 边上，且保持 AE=CD，连接 BE，AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为 ． 16．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为 . 17．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线． 18．如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于 ． 19．已知：如图，⊙O是的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，的周长为24cm，BC=10cm，则AE= cm． 20．已知以为直径的圆O，C为弧的中点，P为弧上任意一点，交于D，连接，若，则的最小值为 ． 三、解答题 21．如图，在中，． (1)尺规作图：以为直径作交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中， ①连接，求证：； ②设相交于点，若，求的值． 22．已知：△ABC内接于⊙O，连接CO并延长交AB于点E，交⊙O于点D，满足∠BEC＝3∠ACD． （1）如图1，求证：AB＝AC； （2）如图2，连接BD，点F为弧BD上一点，连接CF，弧CF＝弧BD，过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求证：CF+DG＝CG； （3）如图3，在（2）的条件下，点H为AC上一点，分别连接DH，OH，OH⊥DH，过点C作CP⊥AC，交⊙O于点P，OH：CP＝1： ，CF＝12，连接PF，求PF的长． 23．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为直径的交于另一点C，点D在上．分别过点O，B作直线的垂线段，垂足为E，F，连接． (1)求点A，B，C的坐标． (2)当点D在直线右侧时， ①求证：； ②求证：． (3)与的距离和是否为定值？若是，