山西省临汾市尧都区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年九年级第一学期阶段性质量检测 数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，新生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C D. 7. 如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 年月日至日，第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京召开，回顾了年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．据欧洲统计局公布的数据显示，年中欧贸易总额为亿欧元，年中欧贸易总额为亿欧元．设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，是的边上一点，，，．如果的面积为，那么的面积为( ) A. 15 B. 10 C. D. 5 10. 如图，中，，，．若，，则的长为（ ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 10 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 ________． 12. 若，则________． 13. 某学校修建了一个面积为的矩形劳动实践基地，它的长比宽多，设该劳动实践基地的长为，则可列方程为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．以坐标原点为位似中心，在第三象限内，将的边长放大为原来的2倍得到，则点的对应点的坐标为________． 15. 如图，中，点为的中点，点在上，的延长线与相交于点，与的延长线交于点．若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1）． （2）． 17. 解下列方程． （1）． （2）． 18. 如图，在中，点是边上一点，且，． （1）尺规作图：过点作射线使得，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，若，求的长． 19. 在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）向下平移3个单位长度得到，点的对应点的坐标是________． （2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为，点对应点的坐标是________． （3）的面积为________． 20. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．亚运会期间，某专营店直接从工厂购进某种纪念品，进价为25元/件，售价为37元/件．亚运会结束后，该店计划降价销售，根据经验，如果按照原价销售，平均每天可售出4件，每降价1元，平均每天可多售出2件，则将该纪念品售价定为多少元/件时，才能使平均每天销售利润为90元？ 21. 阅读与思考 下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务． 通过解一元二次方程分解某些二次三项式 我们把形如（，，是常数，）的多项式叫做关于的二次三项式．通过初中学习可知，利用因式分解可解某些一元二次方程．反过来，是否可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式分解因式呢？根据下面代数推理，可以得出结果，设一元二次方程（）的两个实数根为，，直接计算：． 下面是代数推理过程： 解： ． 即． 这就是说，在因式分解二次三项式（）时，可先求一元二次方程（）的两个实数根，然后写成．即通过解一元二次方程可以将某些二次三项式分解因式． 任务： （1）已知，是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是________． （2）因式分解：的结果是________． （3）请用阅读内容中的方法，因式分解：． （4）通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的结论． 22. 综合与探究 问题情境 如图1，在矩形中，，，点，分别在边，上