河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

大联考 2023—2024学年（上）高二年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的． 1. 已知直线与直线间的距离为，则（ ） A. 或 B. C. 或11 D. 6或 2. 已知双曲线的一个焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是空间一点，直线过点且一个方向向量为，则到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 在空间四边形中，，分别为，的中点，，，，，则（ ） A. B. C D. 5. 已知抛物线的准线为，且与直线相切，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知点，，是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知异面直线，所成的角为，，在直线上，，在直线上，，，，，，则，间的距离为（ ） A. 或 B. 4 C. D. 或4 8. 过椭圆的左焦点的直线与的一个交点为，与圆相切于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知方程表示曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则曲线是圆 B. 若曲线椭圆，则 C. 若曲线是双曲线，则且 D. 若，则曲线是焦点在轴上的双曲线 10. 已知点，，直线与线段有交点，则可以为（ ） A. B. C. 1 D. 3 11. 已知点，，是圆上一点，，则实数可能取值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 12. 如图，在棱长为2正方体中，，分别是棱，的中点，为线段上的动点，则（ ） A. 存在点，使得直线 B. 存在点，使得平面 C. 点到直线距离的最小值为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线过点且与以为方向向量的直线垂直，则直线的方程为__________． 14. 圆的圆心在直线上，且与轴、轴均相切，则的半径为__________． 15. 已知是圆柱下底面圆的直径，是下底面圆上一点，是圆柱的母线，且，则点到平面的距离为__________． 16. 已知，是双曲线的左、右焦点，是右支上的一点，，的周长为，面积为，则的离心率为__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆关于直线对称，点，在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线，（的倾斜角大于的倾斜角）均与圆相切，且，相交于点，求，的方程． 18. 已知点，，，是圆上的动点． （1）求面积最小值； （2）求线段的中点的轨迹方程． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，，的中点，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，． （1）求的方程； （2）过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面平面． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，． （1）求的方程； （2）已知过点的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上． 大联考 2023—2024学年（上）高二年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑．如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号．回答非选择题时，将写在答题卡上．在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D