精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期11月一模 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是单位向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A B. C D. 6. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，.若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（ ） A. B. C D. 11. 如图，直角梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且．则下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. 四棱锥外接球的体积为 C. 二面角的大小为 D. 与平面所成角的正切值为 12. 定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若数列为等差数列，则公差为6 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等差数列满足，则公差_____. 14. 已知函数（，且），曲线在点处的切线与直线平行，则__________. 15. 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是______． 16. 已知函数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知函数 （1）求关于x的不等式的解集； （2）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 18. 已知函数（，，）的图象相邻两条对称轴间的距离为．函数的最大值为2，且______． 请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①为奇函数；②当时；③是函数的一条对称轴．并解答下列问题： （1）求函数的解析式； （2）在中，、，分别是角，，的对边，若，，的面积，求的值． 19. 已知数列中，，. （1）令，求证：数列是等比数列； （2）令，当取得最大值时，求的值． 20. 如图，在梯形中，，，，． (1)若，求梯形的面积； (2)若，求． 21. 如图，五面体中，平面为直角梯形， . （1）若为的中点，求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22 （1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期11月一模 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式以及对数复合函数的定义域化简集合，即可由集合的交并补运算求解. 【详解】由得，所以或， 由得， 故， 故选：C 2. 已知，是单位向量，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可推得，进而即可求出投影向量. 【详解】根据已知可得， 所以，. 所以，在上的投影向量为. 故选：D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的性质和不等式的解法，分别求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，可得，解得，即集合 又由不等式，可得，解得或， 因为集合