安徽省合肥市第八中学2024届高三上学期数学周考试卷九

安徽省合肥市第八中学 2023 年高三年级第一学期数学周考九 命题人：李金 审题人：方旭 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知全集𝑈 = {𝑥 ∈ 𝑁 ∣ 0 < 𝑥 ≤ 6}，集合𝐴 = {1,2,3,4}，𝐵 = {1,3,5}，则𝐶𝑈(𝐴 ∪ 𝐵) =（ ） A.{6} B.{1,6} C.{2,4,5,6} D.{1,2,4,5,6} 2.若复数𝑧满足𝑧 + 𝑧̅ = 2，| 1 𝑧 | = √2 2 ，则|𝑧| =（ ） A. √2 2 B.√3 C.√2 D.1 3.已知向量?⃗? = (1,3), ?⃗? = (𝑚,−2)，且(?⃗? + ?⃗?) ⊥ ?⃗?，则𝑚 =（ ） A.−4 B.−3 C.−2 D.−1 4.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是（ ） A.𝑥2 + 2𝑦2 = 4 B.𝑥2 − 𝑦2 = 4 C.𝑥2 + 𝑦2 = 4 D.(𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 2)2 = 4 5.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，问乙丁 各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到58 文，戊、己、庚三人共分到60文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（ ） A.乙分到28文，丁分到24文 B.乙分到30文，丁分到26文 C.乙分到24文，丁分到28文 D.乙分到26文，丁分到30文 6.已知𝑠𝑖𝑛𝛼 sin ( π 3 − 𝛼) = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛 (𝛼 + π 6 )，则sin (2𝛼 + π 6 ) =（ ） A.−1 B.− √3 2 C. 1 2 D. √3 2 7.已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，对任意的𝑛 ∈ 𝑁 ∗，均有𝑆5 ≤ 𝑆𝑛成立，则 𝑎8 𝑎6 的值的取值范围是（ ） A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(−∞,−3) ∪ [3,+∞) D.(−∞,−3] ∪ [3,+∞) 8.已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 𝑡𝑥 + lg(√1 + 𝑥2 + 𝑥) + 2在[−2,2]上的最大值与最小值分别为𝑀和𝑚，则经过函数𝑔(𝑥) = (𝑀 +𝑚)𝑥 + 1 [(𝑀+𝑚)𝑥−1]3 的图象的对称中心的直线被圆𝑥2 + 𝑦2 = 5截得的最短弦长为（ ） A.10 B.5 C. 3√7 4 D. 3√7 2 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分，每小题有多项符合题目要求） 9.如图，为了测量障碍物两侧𝐴，𝐵之间的距离，一定能根据以下数据确定𝐴𝐵长度的是（ ） A.𝑎，𝑏，𝛾 B.𝛼，𝛽，𝛾 C.𝑎，𝛽，𝛾 D.𝛼，𝛽，𝑏 10.某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时 校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表： 记这两个学校学生一周运动的总平均时间为𝑥，方差为𝑠2，则（ ） A.𝑥 = 8.7 B.𝑥 = 8.8 C.𝑠2 = 3.36 D.𝑠2 = 3.56 学校 人数 平均运动时间 方差 甲校 2000 10 3 乙校 3000 8 2 11.已知函数𝑓(𝑥)及其导函数𝑔(𝑥)的定义域均为𝑅.𝑓(2𝑥) = 𝑓(4 − 2𝑥)，𝑓(𝑥) + 𝑓(−𝑥) = 0，当𝑥 ∈ [2,4]时，𝑔′(𝑥) < 0，𝑔(1) = 1，则（ ） A.𝑓(𝑥)的图象关于𝑥 = 1对称 B.𝑔(𝑥)为偶函数 C.𝑔(𝑥) + 𝑔(𝑥 + 4) = 0 D.不等式𝑔(𝑥) ≥ 1的解集为{𝑥| − 1 + 8𝑘 ≤ 𝑥 ≤ 1 + 8𝑘, 𝑘 ∈ 𝑍} 12.如图，在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑄是棱𝐷𝐷1上的动点，则下列说法正确的是（ ） A.不存在点𝑄，使得𝐶1𝑄//𝐴1𝐶 B.存在点𝑄，使得𝐶1𝑄 ⊥ 𝐴1𝐶 C.对于任意点𝑄，𝑄到𝐴1𝐶的