3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第3章 不等式 数学 (SJ) · 高中·必修一 3 . 3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 我们知道，一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间有着密切的联系. 例如，可以借助函数 y＝2x－3 的图象来求解 2x－3＝0，2x－3＞0，2x－3＜0. 反过来，也可以通过求解 2x－3＝0，2x－3＞0， 2x－3＜0，来深人理解函数 y＝2x－3的性质，那么 ●怎样从函数观点进一步解决方程、不等式的问题? 课本 第 页 58 3 . 3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 从函数的观点看，方程 x2－2x－3＝0的两个根 x1＝－1，x2＝3，就是二次函数 y＝x2－2x－3 当函数值取零时自变量x的值，即二次函数 y＝x2－2x－3 的图象与x轴交点的横坐标. 这时，我们称－1，3 为二次函数 y＝x2－2x－3 的零点. 课本 第 页 58 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 一、二次函数的零点 一般地，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 的根就是二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 当函数值取零时_______________，即二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 的图象与______________________，也称为二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c (a≠0)的零点. 自变量x的值 x轴交点的横坐标 课本 第 页 58 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 【思考】 二次函数的零点就是二次函数图象与x轴的交点吗? 提示：不是，二次函数的零点是二次函数图象与x轴交点的横坐标. 课本 第 页 58 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 二、一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根、 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象、 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点之间的关系. 课本 第 页 58 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 (1) 关系 (当a＞0时). 判别式 ∆＝b2－4ac ∆＞0 ∆＝0 ∆＜0 方程 ax2＋bx＋c＝0的根 有两个相异的实数根 x1，2＝ 有两个相等的实数根 x1＝x2＝－ 没有实数根 课本 第 页 58 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 判别式 ∆＝b2－4ac ∆＞0 ∆＝0 ∆＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象 课本 第 页 58 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 判别式 ∆＝b2－4ac ∆＞0 ∆＝0 ∆＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c的零点 有两个零点 x1，2＝ 有一个零点x＝－ 无零点 课本 第 页 58 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 当a＜0时，一元二次方程 ax2＋ba＋c＝0 的根次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象次函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点之间的关系请同学们自行完成(见练习 1). 课本 第 页 59 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 (2) 本质： 判别式 Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的情况. (3)应用：①求二次函数的零点； ②证明二次函数零点的个数； ③判断二次函数零点所在的区间. 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 例 1 求证：二次函数 y＝2x2＋3x－7 有两个零点. 分析 要证明二次函数 y＝x2＋3x－7 有两个零点，只需证明元二次方程 2x2＋3x－7＝0有两个不相等的实数根即可. 课本 第 页 59 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 证明：考察一元二次方程 2x2＋3x－7＝0. 因为 ∆＝32－4×2×(－7) ＝65＞0， 所以方程 2x2＋3x－7＝0 有两个不相等的实数根. 因此，二次函数 y＝2x2＋3x－7有两个零点. 课本 第 页 59 3. 3 . 1 从函数观点看一元二次方程 例 2 判断二次函数 y＝x2－2x－1在区间(2，3)上是否存在零点. 解：根据求根公式可得一元二次方程 x2－2x－1＝0 的两个根分别为 x1＝1＋，x2＝1－. 因为 1＜ ＜2， 所以 1＜1＋