4.5.3 函数模型的应用课件（一）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.3 函数模型的应用（一） 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.会利用已知函数模型解决实际问题. 1.数学建模素养. 2.能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题. 2.数学建模素养. 温故知新 我们知道 ，函数是描述客观世界变化规律的数学模型 ，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画. 面临一个实际问题 ，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？ （一）常用的函数模型 1.直线型：y＝kx＋b(k≠0)； 3.抛物线型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 4.指数函数型：y＝a·bx＋c(a≠0,b>0,且b≠1)； 5.对数函数型：y＝mlogax＋n(m≠0，a>0，且a≠1)； 6.幂函数型：y＝a·xn(a≠0)； 7.分段函数： 2.反比例函数型：; 温故知新 思考 解决实际应用问题的关键是什么？ 解决实际应用问题的关键是选择和建立恰当的函数模型. （二）对于一次函数、指数函数、对数函数，函数变化的速度有什么不同？ 温故知新 （三）解决函数应用问题的基本步骤 1.审题；2.建模；3.求解；4.验证（还原）. 新知讲解 【例1】人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766～1834)就提出了自然状态下的人口增长模型： y=y0ert， 其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. (1)根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950～1959年期间的具体人口增长模型. (2)利用(1)中的模型计算1951～1958年各年末的人口总数，查阅国家统计局网站公布的我国在1951～1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符. (3)以(1)中的模型作预测，大约在什么时候我国的人口总数达到13亿？ 新知讲解 思考问题： (1)本例中所涉及的数量有哪些? 答：经过t年后的人口数y,y0；人口年平均增长率r；经过的时间t以及1950～1959年我国的人口数据. (2)描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的?确定这种函数模型需要几个因素? 答：是；两个,即y0和r. (3)根据表中数据如何确定函数模型? 答：先求1951～1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定y0的值,从而确定人口增长模型. 新知讲解 思考问题： (4)对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价? 答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上. (5)如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法? 答:已知函数值,利用函数模型，求自变量的值. 新知讲解 解： (1)由题意知y0=55196，设1950～1959年期间我国人口的年平均增长率为r，根据马尔萨斯人口增长模型，有 67201=55196e9r, 由计算工具得 r≈0.021876. 因此我国在1950～1959年期间的人口增长模型为 (1)根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万.根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950～1959年期间的具体人口增长模型. 新知讲解 解： (2)利用(1)中的模型计算1951～1958年各年末的人口总数，查阅国家统计局网站公布的我国在1951～1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符. (2)分别取t=1，2，…，8，由y=55196e0.021876t 可得我国在1951～1958年间的各年末人口总数；查阅国家统计局网站，得到我国1951～1958年各年末的实际人口总数，如下表所示. 年份 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 计算所得人口总数/万 56417 57665 58940 60243 61576 62938 64330 65753 实际人口总数/万 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64563 65994 新知讲解 年份 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 计算所得人口总数/万 56417 57665 58940