甘肃省白银市平川区平川区第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

平川区第二中学2023-2024学年度第一学期九年级数学期中试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填写在答题卡上） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A 1 B. C. 1或 D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 5. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为 A. B. C. D. 6. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm 8. 已知是方程的两个根，则（ ） A. 1 B. C. D. 9. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案写在答题卡中的横线上） 11. 一元二次方程x2﹣5x=0的两根为_________． 12. 已知点是线段上的黄金分割点，且，，那么的长度是________． 13. 如图，矩形ABCD对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=，DE=2，求四边形OCED的面积． 14. 关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形． 16 袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有________个. 17. 如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=________． 18. 已知，则的值为________． 19. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若，，则点D的坐标是____________． 20. 对于实数，，定义运算“*”： ．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，________． 三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上） 21. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 22. 如图，．求证． 23. 一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同． （1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？ （2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率． 24. 已知中，平分，交于，交于．试判断四边形的形状，并说明理由． 25. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 26. 已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0， （1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根； （2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积． 27. 已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF． （1）求证：AF＝CE； （2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论． 28. 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开