第三章《一元一次方程》章节巩固练习 2023－2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册 第三章《一元一次方程》章节巩固练习 一、单选题 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.设是有理数,则下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 3.解方程,去括号正确的是( ) A. B. C. D. 4.一个长方形的周长是,若将长减少,宽增加,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( ) A. B. C. D. 5.若是方程的解,则a的值为( ) A.1 B. C. D.3 6.一项工程甲单独做需要40天完成,乙单独做需要50天完成,甲先单独做4天,然后两人合作x天完成这项工程,则可列的方程是( ) A. B. C. D. 7.如果的值与的值互为相反数,那么x等于( ) A.9 B.8 C.-9 D.-8 8.规定,若,则x的值是( ) A.-60 B.4.8 C.24 D.-12 9.小颖按如图所示的程序输入一个正数x,最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.关于的一元一次方程的解为 12.当 时,代数式中不含项. 13.定义一种新运算:,已知,则 . 14.已知代数式与的值相等,那么 . 15.某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的八折销售,若打折后每件服装仍能获利50%,则该服装标价是 元. 三、解答题 16.解方程: (1) (2) 17.已知关于的方程:与有相同的解. (1)求的值 (2)求以为未知数的方程的解. 18.学生课桌装配车间共有木工人,每个木工一天能装配双人课桌张或单人椅把,怎样分配工作能使一天装配的课桌椅配套? 19.数学兴趣小组设计了一个问题,分两步完成: (1)已知关于的一元一次方程,请画出数轴,并在数轴上标注出与对应的点,分别记作,. (2)在(1)的条件下,在数轴上另有一点对应的数为,与的距离是与的距离的5倍,求的值. 20.定义一种新运算“”,其运算方式如下: , , , , . 观察式子的运算方式,请解决下列问题: (1)这种运算方式是:_;用含,的式子表示 (2)试比较与的大小; (3)若关于的方程的解为正整数,求整数的值. 21.在数轴上点A表示的数是4,点B位于点A的左侧,与点A的距离是10个单位长度. (1)点B表示的数是_. (2)动点P从点B出发,沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动.经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度? (3)在(2)的条件下,点P出发的同时,点Q也从点A出发,沿着数轴的负方向,以1个单位每秒的速度运动.经过多少秒,点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍? 22.阅读材料:一个四位自然数的千位为a,百位为b,十位为c,个位为d,若关于x的一元一次方程的解为,则称这个四位自然数为方程的“顺承数”.如:方程的解是,所以2317就是方程的“顺承数” (1)判断4159,3227是否为某个方程的“顺承数”,说明理由; (2)方程的解是且b、、d为整数),若m是该方程的“顺承数”,交换m的百位和个位数字得到新数,且能被5整除,求满足条件的所有m的值 23.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,集市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的收费标准如下表: 收费标准(注:水费按月份结算) 每月用水虽 单价(元/立方米) 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如:某户居民1月份用水8立方米,应收水费为 (元).请根据上表的内容解答下列问题: (1)若某户居民2月份用水15立方米,则应收水费多少元? (2)若某户居民3月份交水费36元,则用水量为多少立方米? (3)若某户居民4月份用水a立方米(其中)请用含a的代数式表示应收水费. 参考答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11. 12./ 13.4 14.-8 15.375 16.(1) (2) 17.(1) (2) 18.人装配双人课桌,人装配单人椅 19.(1)略 (2)3或 20.(1); (2); (3)1或3. 21.(1) (2)经过秒或4秒点P与点A的距离是2个单位长度 (3)经过2秒或秒,点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍 22.(1)4159是某个方程的“顺承数”,3227不是某个方程的“顺承数”,理由略 (2)满足