函数概念及其表示课件（一）-2024届高三数学一轮复习

高中数学第五讲 函数概念及其表示（一） 函数在高中各模块 都会用到 一定要打好基础 PS 新知引入：函数的概念 初中已学 （1）正比例函数 y=kx（k≠0） （2）一次函数 y=kx+b（k≠0，b≠0） （3）反比例函数 y=kx-1（k≠0） （4）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 什么是函数？ 新知引入：初中我们是怎么定义函数的？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数 初中函数：y=x2+5 高中函数：f(x)=x2+5 函数可以简单看作是由输入/运算程序/输出三个部分所构成的一个整体 运算程序f(x)=x2+5 3 32+5 新知引入：函数的概念 运算程序f(x)=x2+5 3 32+5 思考1：若f(x)=x2+5，则f(5)=?，f(x2)= 思考2：输入一个x会不会输出两个不同的f(x) 思考3：输入不同x会不会输出相同的f(x) 新知引入：函数的概念 一般地，设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 f ：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作： y = f(x) 笔记：函数的概念 输入 → x → 自变量 → 取值范围为定义域 运行程序→ f → 对应关系 输出→ y → 因变量 → 取值范围为值域 函数的三要素 注意：函数运算中，一个x只能对应唯一的f(x)，但一个f(x)可以对应多个x 例题：函数的概念 变式训练：函数的概念 补充：区间的定义 如何用集合写出大于1小于5的所有数？ 什么是区间？——”懒人”的数集表示方式 更懒的表示方法 A∈(1,5) 思考1：区间如何表示小于等于呢？如 A∈(1,5] 思考2：区间如何表示半封闭区间呢？如 A∈(-∞,5] 新知引入：同一函数 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数。 例题：同一函数 新知引入：分段函数 y x 2 1 3 在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数 口诀：分段函数分段看 请根据函数图像，写出函数的解析式 例题：分段函数 思考：什么是定义域？那些情况会对函数的定义域有限制？ 新知引入：具体函数的定义域 （1）y= （2）y= （3）y= （x≥0） （x≠0） （x≠0） 例题：具体函数的定义域 高中常见对定义域有限制的情况 ① f(x)= ② f(x)= ③ f(x)= ④ f(x)= ⑤ f(x)=kπ） 笔记：具体函数的定义域 变式训练：具体函数的定义域 问题：什么是抽象函数？ 新知引入：抽象函数的定义域 抽象函数是没有具体函数解析式的函数，例如f(x+y）=f(x)+f(y) 例：函数y=f(x)的定义域为（3,5)，则y=f(x-2)定义域为（1,3） 牢记两大原则： （1）定义域指的是自变量x的取值范围 （2）f(x)括号内的式子范围保持一致 笔记：抽象函数的定义域 例题：抽象函数的定义域 变式训练：抽象函数的定义域 感谢观看 $$