24.1 圆的有关性质 同步练习-2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列命题中，正确的个数是（　　） ①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图所示，在中，AB是直径，CD是弦，于点.有下列结论：①；②；③；④.其中成立的有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示，BC是的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长交于点，连结OD，OE.如果，那么的度数为（　　）. A． B． C． D． 4．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，则的半径为多少寸 （　　） A．5 B．12 C．13 D．26 5．如图，在中半径OC与弦AB垂直于点D，且，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（　　） A．70° B．55° C．35° D．20° 7．如图，A，B，C，D是同一个圆上顺次任意四点，则图中相等的圆周角共有（　　）． A．2对 B．4对 C．6对 D．8对 8．如图所示，△ABC内接于，连结OA，则. A． B． C． D． 二、填空题 9．如图， 中， ， ，则 的度数为　 　． 10．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则的长为　 　． 12．如图，是的直径，弦垂足为若，则的半径为　 　. 13．如图，点，点，点在上，分别连接，，若，，则　 　． 三、解答题 14．如图，P为圆外一点，PA交圆于点A，B，PC交圆于点C，D，的度数为30°，的度数为80°．求∠P的度数． 15．如图，AB是 的直径， 于点E，连接CO并延长交AD于点F，且 ． （1）求证：E是OB的中点； （2）若 ，求CD的长． 16．已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE． （1）求证：AD=DB． （2）若AO=10，DE=4，求AE的长． 17．如图所示，是的一条弦， ，垂足为，交于点、． （1）若 ，求 的度数； （2）若， ，求的半径长； 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9． 10． 11． 12．5 13．20° 14．解： ∵的度数为30°，的度数为80° ∴∠ABC=40° ，∠BCD=15°， ∴∠P=∠ABC-∠BCD= 25°． 15．（1）证明：直径AB垂直于弦CD于点E，连接AC， ∴ ， ∴ ， ∵过圆心O的线 ， ∴ ，即CF是AD的中垂线， ∴ ， ∴ ． 即： 是等边三角形， ∴ ， 在 中， 有 ∴ ， ∴点E为OB的中点； （2）解： ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16．（1）证明：∵ OA是⊙C的直径 ∴∠ADO=90° ∵ O是⊙O的圆心 ∠ADO=90° ∴AD=DB （2）解：∵ ∠ADO=90° ∴OD²+AD²=AO² ∵ OE=AO=10，DE=4， ∴OD=OE-DE=6 ∴AD=8 ∵ 在Rt△ADE中DE²+AD²=AE² ∴AE= 17．（1）解：∵ ， ∴ = ， ∴ ． （2）解：设半径是 ， ∵ ， ， ∴ ， 在 中， ， ∵ ，半径是 ， ∴ ， 则 ， 解得 ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$