精品解析：天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题

天津市南开中学2024届高三数学统练6 一、选择题 1. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象是 A. B. C. D. 4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，有下述四个结论： ① ②函数在上单调递增 ③点是函数图像的一个对称中心 ④当时，函数的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 6. 如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若，，且，则（ ）. A. B. C. D. 8. 在中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（ ） A. 24 B. C. D. 9. 已知函数有且只有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 复数（为虚数单位），则______. 11. 在的二项展开式中，的系数为___________． 12. 若正数，满足，则的最小值___________. 13. 若，则的值等于________． 14. 已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，______，若点是线段上的动点，则的最小值为______. 15. 设，函数.若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是________. 三、解答题 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角； （2）若，求值； （3）若，，求的值. 17 已知向量，向量.求： （1）及 ； （2）的最小值为，求t的值. 18. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 19. 如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点. （1）求椭圆的方程； （2）求证：点在直线上； （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 20. 已知函数，，其中． （1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集； （2）用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市南开中学2024届高三数学统练6 一、选择题 1. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的解法，结合对数函数的单调性、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式， 由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 函数的部分图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性排除B，当时，，排除CD，得到答案. 【详解】， 为奇函数，排除B 当时，恒成立，排除CD 故答案选A 【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键. 4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可 【详解】因为， 而，且， 所以. 又， 所以， 故选：A. 5. 将函数的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，有下述四个结论： ① ②函数在上单调递增 ③点是函数图像的一个对称中心 ④当时，函数的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象变换可得，结合正弦函数的性质逐项分析判断. 【详解】由题意可得：，故①错误； 因为，则，且在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故②正确； 因， 所以点是函数图像的一个对称中心，故③正确； 因为，则， 所以当