5.2 二次函数的图像与性质（y=ax²+k(a≠0）的图像与性质 巩固练习 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

5.2二次函数的图像与性质 （y=ax²+k(a≠0)的图像与性质的常考题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：二次函数y=ax²+k(a≠0)图像的性质 1.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线x=-3 C．顶点坐标为（0，3） D．当 x>0时，y随x的增大而减小 2.二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x轴有两个交点 3.抛物线是由抛物线向_____平移_____个单位得到的，它的对称轴是______，顶点坐标是________，当时，y随x的增大而______. 4.若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ） A．都关于y轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 5.在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图像的相同点与不同点； （2）说出两个函数图像的性质的相同点与不同点． 题型二：二次函数y=ax²+k(a≠0)的图像与一次函数图像的关系 1.同一直角坐标系中，函数的交点在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 2.抛物线与直线的交点坐标是 ；与直线的交点坐标是 . 3.如图，在平面直角坐标系中，y轴上一点A（0,2），在x轴上有一动点B，连结AB，过B点作直线l⊥x轴，交AB的垂直平分线于点P(x,y)，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是________,y关于x的函数解析式是________. 4.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整． （1）列表： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … -0.4 -0.5 -1 0 0 -2 … 其中，______，______，_____； （2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图象． （3）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质：_____________； （4）已知函数的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出不等式的解集为______________（保留一位小数，误差小于0.2）． 5.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点． （1）请求出一次函数的表达式； （2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积． 题型三：二次函数y=ax²+k(a≠0)图像的平移 1.抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的（ ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 2.将抛物线向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 3.将抛物线向 平移 —个单位，得到抛物线；将抛物线向下平移4个单位长度，得到抛物线为 . 4.在同一平面直角坐标系中画出函数和的图像，并根据图像回答下列问题： （1）抛物线经过怎样的平移才能得到抛物线？ （2）函数，当x_______时，y随x的增大而减小；当x________时，函数有最大值，最大值是_____________；其图像与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是________________. （3）试说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5.把 的图象向上平移2个单位. （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象； （3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值. 题型四：二次函数y=ax²(a≠0)+k的图像的综合运用 1.如图，已知抛物线． （1）该抛物线顶点坐标为________； （2）在坐标系中画出此抛物线y的大致图像（不要求列表）； （3）该抛物线可由抛物线向________平移________个单位得到； （4）当时，求x的取值范围． 2.已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点. (1)当时，求的值; (2)当时，求抛物线的解析式. 3.已知二次函数与． （1）随着系数和的变化，分别说出这两个二次函数图