“毛益阳杯”2023年11月中旬学科竞赛 八年级数学试题

保密·启用前 八年级数学试题（B 备用卷） 第 1页（共 10 页） “毛益阳杯”2023秋 11月中旬学科竞赛 八 年 级 数 学 试 题 （B） 考试范围：八（上）第 1-3章 2023.11 注意事项：本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，试题共 26 题。 一．选择题（共 11 小题，满分 33 分，每小题 3 分） 1．（3分）如图是屋架设计图的一部分，立柱 BC垂直于横梁 AC，AC＝4 m，∠A ＝30°，则立柱 BC的长度为（ ） A．4m B．8m C．10m D．16m 第 1题图 第 3题图 第 4题图 2．（3分）在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲 同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同 学说出的前两个条件是“AB＝4，BC＝2”．现仅存下列三个条件：①∠A＝45°； ②∠B＝45°；③∠C＝45°．为了甲同学画出形状和大小都确定的△ABC，乙 同学可以选择的条件的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交 BC于点 D，CE 平分∠ACB交 AB于点 E，AD、CE交于点 F．则下列说法正确的个数为（ ） 保密·启用前 八年级数学试题（B 备用卷） 第 2页（共 10 页） ①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若 AB＝2AE，则 CE⊥AB；④CD+AE＝ AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（3 分）如图，在△AOB和△DOC中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB ＝∠COD＝108°，连接 AC、BD交于点 M，连接 OM．下列结论：①∠AMB＝ 108°，②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正确的结论 个数有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（3分）如图，锐角三角形 ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个 角的平分线的交点，若∠BOC的度数为 x，∠BIC的度数为 y，则 x、y之间的数 量关系是（ ） A．x+y＝90° B．x﹣2y＝90° C．x+180°＝2yD．4y﹣x＝360° 第 5题图 第 6题图 第 7题图 6．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 D，∠BAC的平分线 AF交 CD于点 E，交 BC于 F，CM⊥AF于 M，CM的延长线交 AB于点 N，下 列五个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°；⑤连接 BM，若 S△ABC＝16，则 S△ABM＝8，其中正确的结论有（ ） A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤D．①②③④⑤ 保密·启用前 八年级数学试题（B 备用卷） 第 3页（共 10 页） 7．（3分）如图，△ABC中，AB＝2AC，AD是∠BAC的角平分线，延长 AC至 E， 使得 CE＝AC，连接 DE，BE．下列判断一定成立的个数是（ ） ①BD＝ED；②BD＝2CD；③ED平分∠CEB；④△ABD的面积＝△EBD的面积． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（3分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，△ABC的 顶点 A、B分别在边 OM、ON上，当点 B在边 ON上运动时，点 A随之在边 OM 上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点 C到点 O的最大距离为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 第 8题图 第 9题图 第 10题图 9．（3分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，∠BAC的角平分线 AD⊥BD于 D，E为 AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ） A．1.5 B．3 C．4.5 D．9 10．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置 在等边三角形 ABC内．若求五边形 DECHF的周长，则只需知道（ ） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形 FBGH的周长 D．四边形 ADEC的周长 保密·启用前 八年级数学试题（B 备用卷） 第 4页（共 10 页） 11．（3分）在△ABC中，已知 D为直线 BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且 AB＝AC＝CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（ ） A．β＝90°﹣ α B．β＝180°﹣ α C．β＝ D．β＝120°﹣ α 二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 12．（3分）如图，以 AB为斜边的 Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正 方形 ABMN，正方形 BCPQ，正方形 ACEF，且边 EF恰好经过点 N．若