湖北省荆州市监利市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度上学期期中考试九年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上． 3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答． ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将紫荆花图案绕中心旋转度后能原来的图案互相重合，则的最小值为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 72 3. 关于的方程的一个根是2，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知二次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 已知拋物线与轴交于点，则两点之间距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知的弦，点是弦的中点，作射线交于点，若，则的半径长是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 16 9. 若二次函数的自变量和函数值如下表所示，那么方程的一个近似根是（ ） 0 1 2 A. B. C. 0.4 D. 1.3 10. 如图，一段抛物线，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点，如此进行下去，若是其中某段抛物线上一点，则值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 已知的直径是的弦，且，垂足为，若，则的长为______． 13. 把抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______． 14. 已知是关于的方程的两个实数根，且，则的值是______． 15. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 16. 某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为），另外三面用长的木板材料新建板墙．根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个宽的门，为了方便学生取车，施工方决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图），使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度为______米． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，是的直径，弦与相交于点为劣弧的中点，若， （1）求的半径； （2）求弦的长． 19. 如图，在方格网中已知格点，用无刻度直尺按要求画图． （1）在方格网中画出关于点对称的图形； （2）在方格网中画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）若该方程的一个实数根为，求另一个实数根； （2）若该方程的两个不相等的实数根为和，且，求的值． 21. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量约为25万辆，2022年出口量约为64万辆． （1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？ （2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量约为多少万辆？ 22. 在中，． （1）如图1，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接．求证：； （2）如图2，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接．若，求长． 23. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数．其售价、月销售量、月销售利润（元）的三组对应值如下表： 售价（元/件） 150 160 180 月销售量件 140 120 80 月销售利润元 4200 4800 4800 注：月销售利润月销售量（售价进价） （1）根据上述信息求： ①关于的函数解析式； ②当是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ （2）由于某种原因，该商品的进价提高了元/件，物价部门规定该商品的售价不得超过165元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式．若