14.2.1 平方差公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 一、单选题 1.下列运算正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2 C.(a3)4=a7 D.a3+a5=a8 2.下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是( ) A. B. C. D. 3.已知 ,则 与 的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 4.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=15,那么a+b的值为( ). A. 8 B.-4 C.2 D. 2 5.下列单项式中,使多项式能用平方差公式因式分解的是( ) A. B. C. D. 6.设实数 的整数部分为m,小数部分为n,则(2m+n)(2m﹣n)的值是( ) A. B. C. D. 7.a、b、c是三个连续的正整数,以b为边长作正方形,分别以a、c为长和宽作长方形,我们可以得到的结论是( ) A.正方形比长方形的面积大1 B.长方形比正方形的面积大1 C.正方形和长方形的面积一样大 D.正方形和长方形的面积关系无法确定 8.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( ) A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.a(a﹣b)=a2﹣ab C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 二、填空题 9.计算 的结果是 . 10.若2b﹣a=﹣2,a+2b=5.则a2﹣4b2= . 11.已知,,则 . 12.在一个边长为11.75cm的正方形纸板内,剪去一个边长为8.25cm的正方形,剩下部分的面积等于 cm2. 13.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a﹣4)cm,则这个三角形的面积为 cm2. 三、解答题 14.计算 (1) (2) (3) (4) 15.一个单项式加上多项式9(x﹣1)2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方,试求所有这样的单项式. 16.大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场,分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场,已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2,两个猪场围墙总长80m,求仔猪场的面积. 17.一块边长为(3m﹣1)米的正方形广场,经扩建后仍为正方形,其边长比原来长3米. (1)求扩建后的广场面积 (2)求扩建后的广场面积比原来增加了多少平方米.(结果用含m的代数式表示,要求化简). 18.如图1,是边长为a的大正方形去掉一个边长为b的小正方形形成的,设其阴影部分面积为S1,将图1的阴影部分沿虚线剪开拼成的长方形如图2,拼接不重叠且无缝隙,设长方形面积为S2. (1)求S1和S2;(用含a,b的代数式表示) (2)由S1和S2的关系可以得到的一个乘法公式为 . 参考答案 1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9. 10.10 11.7 12.70 13.2a2﹣8 14.(1)解: = = (2)解: = (3)解:原式=3x2+5x-2+x2-6x+9 =4x2-x+7 (4)解:原式=(a-b)2+2ab =a2-2ab+b2+2ab =a2+b2 15.解:∵9(x﹣1)2﹣2x﹣5=9x2﹣20x+4,又∵个单项式加上9(x﹣1)2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方,∴此单项式可能是常数项,可能是一次项,可能是二次项,①∵9x2﹣20x+4+=(3x﹣)2,故此单项式是;②∵9x2﹣20x+4+8x=(3x﹣2)2,故此单项式是8x;∵9x2﹣20x+4+32x=(3x+2)2,故此单项式是32x;③∵9x2﹣20x+4+16x2=(5x﹣2)2,故此单项式是16x2;故答案是、8x、32x、16x2. 16.解:设小猪场的边长为xm,则大猪场的边长为ym, 可得: 由①得(x+y)(x﹣y)=40 由②得x+y=20 ∴x﹣y=2 ∴ ∴112=121,92=81 ∴成猪场的面积为121m2,仔猪场的面积为81m2. 17.(1)解:扩建后的广场面积=(3m﹣1+3)2=(3m+2)2=(9m2+12m+4)平方米; (2)解: (3m+2)2﹣(3m﹣1)2=(3m+2+3m﹣1)(3m+2﹣3m+1) =(6m+1) 3 =18m+3, 所以扩建后的广场面积比原来增加了(18m+3)平方米. 18.(1)解:由题意可得: (2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 学科网(北京)股份有限公司 $$