14.2.2 完全平方公式 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 一、单选题 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若(3x-y)2+M=9x2+y²，则整式Ｍ为（　　） A．-4xy B．2xy C．6xy D．-9xy 4．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 5．已知，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 6．你能根据下图中图形的面积关系得到的数学公式是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则长方形的面积是（　　） A．2（2a+2） B．2a+4 C．4a+8 D．2（a+4） 8．四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为（　　） A．9 B．18 C．36 D．64 二、填空题 9．计算：（﹣5a+4b）2=　 　 ．（﹣2ab+3）2=　 　 10．若 ，则 a2+b2=　 　. 11．若 ， ，则 的值为　 　. 12．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是　 　． 13．若M＝a2﹣ac+1，N＝ac﹣c2，则M与N的大小关系是M　 　N． 三、解答题 14．设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值； 15．计算： （1）（x﹣3）（3﹣x）； （2）（﹣4x﹣3y）2； （3）（2a+1）2（2a﹣1）2； （4）（x2+x+1）（x2﹣x+1）． 16．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣ ． 17．已知a+b=-4，ab=3，求a2+b2的值。 解：∵a+b=-4， （a+b）2=（-4）2， 即a2+2ab+b2=16. ∵ab=3， ∴a2+b2=10 参考上述过程解答问题. （1）已知a-b=-3，ab=-2，求（a-b）（a2+b2）的值； （2）若m-n-p=-10，（m-p）n=-12，求（m-p）2+n2的值. 18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　 ． （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积， 方法①　 　 ；方法②　 　 ． （3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．25a2﹣40ab+16b2；4a2b2﹣12ab+9 10．5 11．6 12．±4 13．＞ 14．解：∵a+b+c=0， ∴（a+b+c）2=0， ∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0， 而a2+b2+c2=1， ∴ab+bc+ca=； 15．（1）解：原式=﹣（x﹣3）2=﹣x2+6x﹣9 （2）解：原式=（4x+3y）2=16x2+24xy+9y2 （3）解：原式=（4a2﹣1）2=16a4﹣8a2+1 （4）解：原式=（x2+1）2﹣x2=x4+2x2+1﹣x2=x4+x2+1 16．解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3， 当x=﹣ 时，原式=2+3=5 17．（1）解：∵（a-b）2=（-3）2，a2-2ab+b2=9 又ab=-2 a2+b2=9-4=5 ∴（a-b）（a2+b2） =（-3）×5 =-15 （2）解：∵（m-n-p）2=（-10）2=100，即【（m-p）-n】=100 ∴（m-p）2-2n（m-p）+n2=100， ∴（m-p）2+n2=100+2n（m-p） =100+2×（-12） =76 18．（1）m﹣n （2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn （3）解：三个代数式之间的等量关系：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn； （4）解：由（3）可知：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab， 当a+b=6，ab=4时，原式=62﹣4×4=20 学科网（北京）股份有限公司 $$