山东省德州市天衢新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

天衢新区2023-2024学年第一学期学习成果阶段展示 九年级数学·试题 全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（　　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 6. 已知函数的图像如图所示，则函数的图像是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数的图象上有，，三点，则的大小关系（　　） A B. C. D. 8. 在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用个球场，每天每个球场共安排场比赛，若连续天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有（ ） A. 15支 B. 16支 C. 17支 D. 18支 9. 如图，在正方形中，点E在边上，且，将绕点A逆时针旋转至，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，对角线、交点为．将菱形绕点逆时针方向旋转，每次旋转，则旋转2023次后．点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12. 如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 抛物线的顶点坐标是_________． 14. 二次函数的图象经过两点，此二次函数的对称轴是______． 15. 菱形中，较短的对角线与较长的对角线长度相差4，若此菱形的面积为6，则这两条对角线的长度之和是___________． 16. 一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，则水面下降了______m． 17. 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到△，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值是 __． 18. 如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为_____． 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm． 作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是： ． 经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝ cm； 用含r代数式表示OD，OD＝ cm． 在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程： ，解得r＝75 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮． 20. （1）解方程：． （2）若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值． 21. 在平面直角坐标系中位置如