江苏省无锡市江阴市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中考试 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（ ） A. （x﹣2）2=5 B. （x+2）2=5 C. （x﹣2）2=3 D. （x+2）2=3 5. 某种服装原价每件160元，经两次降价，现售价每件元．设该服装平均每次降价百分率为x，可列方程（ ） A. B. C D. 6. 已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（ ） A. 0 B. l C. 2 D. 法确定 7. 下列语句：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等．其中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，、是的切线，切点分别为A、B，点C在上，过点C的切线分别交、于点D、E，若，则的周长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 9. 如图，的半径为3，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是它的十二等分点，则图中阴影部分（即四边形和四边形）的面积之和为（ ） A. 9 B. C. D. 10. 如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，若点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则的面积最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第2空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则______． 12. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交着⊙O于点D，连接OD，∠C=70°，则∠AOD的度数为____． 13. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 15. 用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______． 16. 勾股容圆最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是______步． 17. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为__________． 18. 已知，点，点，直线l经过点B且垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，的角平分线与直线l交于点Q，则的形状一定是______；当点P运动至某一位置时，的外接圆与一条坐标轴相切，则所有符合情况的点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知一个数的平方与的差等于这个数与的和，求这个数． 21. 如图，长的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离少．求梯子的底端到墙面的距离． 22. 如图，是的角平分线，点O是上一点，与相切于点M，与交于点E、F． （1）求证：是切线； （2）连接，若，求的度数． 23. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形外接圆的半径为2，求实数m的值． 24. 如图，在中，，以为直径的圆交于点D，交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 一商店销售某种商品，规定：不超过60件，每件售价120元．如果购买商品件数超过60件，每增加一件，所售出的商品每件售价均降低0.5元，但每件商品价格不得少于100元． （1）若购买商品63件，则每件商品的价格为______元； （2）若小明在此商店购买该商品共支付8800元，请问小明共买了多少件商品？ 26. 如图，在矩形中，，，点E从点A出发以每秒1个单位长度向点B运动，同时点F从点C出发以每秒1个单位长度向点D运动，当点E、F运动到终点