甘肃省天水市秦安县桥南初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

桥南中学2023－2024学年度第一学期期中教学质量监测试卷 九年级数学（150分） 命题：王春清 审题：李小强 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程是（　　） A. 3x2＋＝0 B. 2x﹣3y＋1＝0 C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D. （3x﹣1）（3x＋1）＝3 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 线段a、b、c、d是成比例线段，，，，则d的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≥ B. k> C. k≥且k≠0 D. k>且k≠0 7. 如下图，如果，若，，，则（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 9. 如图，小明为了测量树的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线方向后退4米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢（点A），已知小明的眼睛（点C）到地面的高度是1.6米，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则的取值范围是________． 12. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______． 13. 若，则______． 14. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是________m. 15. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为____________． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 21. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k值． 22. 已知关于x一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程根． 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字、证明过程或演算步骤 23. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______； （3）△A2B2C2的面积是_______平方单位． 24. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求： （1）几秒后，的面积等于？ （2）几秒后，的长度等于？ （3）的面积能否等于？说明理由． 25. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥