14.1.4.2单项式乘多项式课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.4.2单项式乘多项式 人教版八年级上册 教学目标 1．探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则． 2．会进行简单的整式乘法运算. 3．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力. 新知导入 1.请说出单项式与单项式相乘的法则： 2.什么叫多项式？ 3.什么叫多项式的项？ 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 几个单项式的和叫做多项式. 新知讲解 【问题】如图,试求出三块矩形草坪的总面积是多少？ 它们的面积可分别表示为____、____、____. p p a p c pa pc pb b 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_______ ,面积可表示为_________ . (a+b+c) p(a+b+c) 新知讲解 大家观察一下这个等式： p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc 你是否能用学过的知识来解释一下呢？ p(a+b+c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律： 归纳总结 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 归纳总结 特别解读： 1. 单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘. 2. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. 3. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘. 典例精析 例1.计算： (1) (-4x2)(3x+1) (2) (ab2-2ab)•ab 解：(1)(-4x2)(3x+1) =(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2 • x)+(-4x2) =-12x3-4x2 解：(2)(ab2-2ab)•ab =ab2•ab+(-2ab)•ab =a2b3-a2b2 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( ) A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x 2.在一次数学课.上，学习了单项式乘多项式.小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题: -3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写( ) A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x 3.要使6x3(x2+ax+1)的展开式中不含x4项，则a应等于( ) A.-6 B. -1 C. D.0 C B D 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4．计算：x(4x2－2x－1)＝　 　．  　4x3－2x2－x　 5．计算：－2x(x2－3x－1)＝　 　．  　－2x3＋6x2＋2x　 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6．先化简，再求值： 3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2． 解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a， 当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98． 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.任意给定一个非零数，按下列程序计算．   （1）请用含的代数式表示计算程序，并给予化简； （2）当输入的数a=-5时，求输出结果． 解：（1）由题意可得，计算程序为：， ， 即运算程序为，化简后的结果为； 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：（2）当a=﹣5时，输出结果为： ， 即当输入的数a=﹣5时，输出结果是． 课堂总结 单项式乘多项式 单项 式乘 多项 式 转化 乘法分配律 单项式乘单项式 法则 文字描述 先用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加 用字母表示 m(a+b+c)=ma+mb+mc 板书设计 单项式乘多项式 一、法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 二、公式： p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1．计算：a2(a－2b)