第二十四章 圆 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A到⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 2．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　） A．= B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 3．如图，∠ AOB=100°．点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（　　）． A．50° B．80°或 50° C．130° D．50°或130° 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（　　） A．4π B．2π C．π D． 5．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　） A．144° B．84° C．74° D．54° 6．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，且∠ADC＝105°，若点E为 的中点，连接AE，则∠BAE的大小是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 8．探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA的值最接近的是（　　） A．8cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 二、填空题 9．已知扇形的半径为 ，弧长是 ，则此扇形的面积是　 　 ． 10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 的长为　 　. 11．如图，已知在△ABC中，以AB为直径作半圆O，交BC的中点D，若∠BAC＝50°，则 的度数是　 　度． 12．如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是　 　 边形． 13．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转　 　°. 三、解答题 14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系． 15．如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D点． 求证：AC是⊙O的切线． 16．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC． ​ （1）求∠AOB的度数 （2）求∠EOD的度数 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F. （1）判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论。 （2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积． 18．如图，在 中， ，以 为直径的⊙O交 于点D，切线 交 于点 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 19．如图，D为 上一点，点C在直径BA的延长线上，且 ． （1）判断直线CD与 的位置关系，并说明理由． （2）过点B作的 切线交CD的延长线于点E，若 ， ，求 的半径长． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．18 10． 11．130 12．6　 13．60 14．解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5， ∴BC＝3. ∵AC＝4＞r， ∴点A在⊙C外． ∵BC＝3＝r， ∴点B在⊙C上． 15．证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA，∵⊙O与AB相切于点D∴OD⊥AB 又△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线，得证． 16．（1）解： 连OB，如图， ∵AB=OC，OB=OC， ∴AB=BO， ∴∠AOB=∠1=∠A=20° （2）解： ∵∠2=∠A+∠1， ∴∠2=2∠A， ∵OB=OE， ∴∠2=∠E， ∴∠E=2∠A， ∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°． ​ 17．（1）相切。证明：如图，连OD，AD， ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC， 又∵AB＝AC，∴D是BC的中点， ∵OA=OB∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是