24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、单选题 1．时钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是（　　） A．cm B．15cm C．cm D．75cm 2．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　） A．6π B．4π C．2π D．π 3．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ADC＝72 ，则 的长为（　　）。 A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若于点E，，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时， 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1°)(　　) A．115° B．60° C．57° D．29° 6．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（　　） A．10π B． C． π D．π 7．文艺复兴时期，意大利艺术大师达·芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达·芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为 ， 所在圆的圆心为点 （或 ）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．2 C． D． 8．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（　　） A．86 B．64 C．54 D．48 二、填空题 9．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为　 　度． 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为　 　 . 11．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为　 　. 12．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，AB＝8，则 的长为　 　． 13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 ， ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为　 　（结果保留π）． 三、解答题 14．如图，AB、CD为⊙O的直径，=，求证：BD=CE． 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积． 16．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 17．如图所示，已知AB是的直径，C，D是上的点，交AD于点，连结BC. （1）求证：AE=ED. （2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长. 18．如图，四边形中，连接，，以为直径的过点B，交于点E，过点E作于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长．（结果保留） 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．60 10． 11．6 12． 13． π+1 14．证明：∵=， ∴AC=CE． ∵∠AOC=∠BOD， ∴AC=BD， ∴BD=CE． 15．解：连接OD． ∵CD⊥AB， ∴CE＝DE＝ CD＝ （垂径定理）， 故S△OCE＝S△ODE， ∴S阴＝S扇形OBD， 又∵∠CDB＝30°， ∴∠COB＝60°（圆周角定理）， ∴OC＝2， 故S扇形OBD＝ ＝ ， 即阴影部分的面积为 ． 16．（1）证明：连接， 和底边相切于点， ， ，， ， ，， 和都是等边三角形， ，， ， 四边形是菱形； （2）解：连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ， ， 图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积 ， 图中阴影部分的面积为． 17．（1）证明： （2）解： 18．（1）证明：如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴； ∴是的切线； （2）解：∵，，， ∴，， ∴， 连接，则， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$