14.1.4.3 多项式乘多项式课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.4.3 多项式乘多项式 人教版八年级上册 教学目标 1经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则. 2灵活运用多项式乘多项式的运算法则. 3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 新知导入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ②再把所得的积相加. ①将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么? ①不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项 ②去括号时注意符号的确定. 新知讲解 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米.你能用几种方法计算这块林区现在的面积. 新知讲解 b a p q 从图形上看 扩大后的面积 整体 部分 (a + b)(p + q) ap + aq + bp + bq ＝ 新知讲解 数量关系 扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽 (p + q) (a + b) × 问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？ 多项式 多项式 多项式×多项式 多项式×单项式 转化 猜测：满足. 新知讲解 计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？ 设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq 归纳总结 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______ 乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 多项式乘多项式乘法法则 每一项 每一项 相加 ( a + b )( p + q )＝ ap + aq + bp + bq 【注意事项】 1.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。 2.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 典例精析 例1.计算： (1) (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2) 解：(1) (3x + 1)(x + 2) 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 = 3x · (x + 2) + 1×(x + 2) = 3x · x + 3x · 2 + 1 · x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2. 典例精析 (3) 原式 = x · x2 - x · xy + xy2 + y · x2 - y ·xy + y · y2 (2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y2 = x2 - 9xy + 8y2. 计算时不能漏乘 = x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 = x3 + y3. 注意符号问题 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．计算(a－2)(a＋3)的结果是(　　) A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 2.下列计算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 C．(ab3)2＝a2b6 D．5a－2a＝3 B C 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________． 4.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____． 5．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是___________ 2 1.5 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6．已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值． 解：因为(x＋ay)(x＋by) ＝x2＋(a＋b)xy＋aby2 ＝x2－11xy＋6y2， 所以a＋b＝－11，ab＝6. 所以3(a＋b)－2ab ＝3×(－11)－2×6 ＝－33－12 ＝－45. 课堂练习 【综合拓展类作业】 7．已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项． (1)求m，n的值； 解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n， 根据展开式中不含x3和x2项，得m＋4＝0，n－3m＝0， 解得m＝－4，n