14.1.4.3 多项式乘多项式 教学设计2023-2024学年人教版数学八年级上册

分课时教学设计 第一课时《14.1.4.3 多项式乘多项式》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是14.1.4的第三课时，学生学习了单项式的乘法后，通过一系列学习活动来猜测多项式乘以多项式的运算法则，在此过程中，注意完善、规范学生已有的认知，点拨、引导,形成探索、归纳的理性过程 学习者分析 本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，在这节课中让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。 教学目标 1经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则. 2灵活运用多项式乘多项式的运算法则. 3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 教学重点 多项式与多项式的乘法法则的理解及应用 教学难点 多项式与多项式的乘法法则的应用 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么? 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答 活动意图说明：复习旧知为学习新知做好准备. 环节二：新知探究 教师活动2： 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米.你能用几种方法计算这块林区现在的面积. 从图形上看 数量关系 扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽 (a + b) ×(p + q) 问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？ 计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？ 设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式,得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq 归纳总结： 多项式乘多项式乘法法则 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______ 乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 1.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。 2.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 学生活动2： 提出问题，学生组内交流,合作解决. 教师引导，得出结论 引导生归纳法则 活动意图说明：通过归纳多项式乘多项式的法则，培养了学生归纳、概括解决问题的能力，让学生体会转化、类比和整体的数学思想。 环节三：典例精析 教师活动3： 例1.计算： (1) (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3) (x+y)(-xy+) 解：(1) (3x + 1)(x + 2) = 3x · (x + 2) + 1×(x + 2) = 3xx + 3x·2 +1·x +1×2 = 3 + 6x + x + 2 = 3 + 7x + 2. (2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8 = - 9xy + 8 (3) 原式 = x · - x · xy + x+ y· - y ·xy + y · = - y + x+ y - x+ =. 学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 活动意图说明：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程．同时让学生领会多项式乘法的运用方法以及需注意的问题． 板书设计 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 课堂练习 必做题： 1．计算(a－2)(a＋3)的结果是(　　) A．－6 B．＋a－6 C．＋6 D．－a＋6 2.下列计算正确的是(　　) A． B．(a＋b)(a－2b)＝ C． D．5a－2a＝3 3．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________． 4.（2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含项，则b的值为_____． 5．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是___________ 选做题： 6．已知(x＋ay)(x＋by)＝－11xy＋6，求整式3