第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算错误的是（　　） A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3 3．若□•（﹣3xy2）=﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（　　） A．2x B．3xy C．﹣2xy D．2xy 4．已知，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 5．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（　　） A．x +1 B．x ﹣1 C．（x+1） D．（x﹣1） 6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是 A． B． C． D． 7．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：城、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．宜城游 C．爱我宜城 D．美我宜城 8．小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算6x3y•2x5=　 　 10．分解因式：5x3﹣10x2+5x=　 　． 11．多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是　 　． 12．已知 ， ，则 　 　. 13．已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的形状是　 　三角形． 三、解答题 14．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1． 15．已知多项式 的结果中不含 项和 项，求 和 的值. 16．分解因式： （1）ax2﹣16ay2 （2）（x+2）（x﹣6）+16 （3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） 17．设，，．求 （1） 的值； （2） 的值． 18．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30； （1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ （2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来； （3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果； ①（a+99）（a﹣100）= 　；②（y﹣500）（y﹣81）=　 　． 19．如图是用一些小长方形和正方形拼成的一个大正方形. （1）在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式； （2）如果a-b=3，a2+b2=15，求图②中阴影部分的面积 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．12x8y 10．5x（x﹣1）2 11．3a2b2 12．108 13．等腰 14．解：原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab， 当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6 15．解：∵ 由多项式 的结果中不含 项和 项， ∴ ， ， 解得： ， . 故答案为： ， . 16．（1）解：原式=a（x2﹣16y2）=a（x+4y）（x﹣4y） （2）解：原式=x2﹣4x﹣12+16=x2﹣4x+4=（x﹣2）2 （3）解：原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y） =（x﹣y）（ 9a2﹣4b2） =（x﹣y）（ 3a+2b）（3a﹣2b） 17．（1）解： ． （2）解： 的值为98． 18．解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项； （2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab． （3）①（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；②（y﹣500）（y﹣81）=y2﹣581y+40500． 故应填：①a2﹣a﹣9900；②y2﹣581y+40500． 19．（1）解：图①中大正方形的面积为边长为的正方形的面积，即， 还可表示为：边长为a的正方形的面积+4个长为a宽为b的长方形的面积+4个边长为b的正方形的面积，即， 故可得：； （2）解：. 学科网（北京）股份有限公司 $$