14.1.4 第5课时单（多）项式除以单项式 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第5课时 单(多)项式除以单项式 1.理解并掌握单(多)项式除以单项式的法则. 2.能够运用单(多)项式除以单项式法则进行计算. 学习目标 重点 难点 同底数幂的除法公式： am÷an=am－n (a≠0, m, n都是正整数，并且m>n). 新课引入 一 单项式除以单项式 4a2x3 · 3ab2 = ; 12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 12a3b2x3 4a2x3 分析： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求一个代数式( )·3ab2=12a3b2x3，由（1）可知括号里应填4a2x3. 探究 新知学习 上面的商式4a2x3的系数4=12÷3； a的指数2=3-1； b的指数0=2-2，而b0=1； x的指数3=3-0. 这里商式的系数4和字母因式a2x3 是怎样计算出来的？ 12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 4a2x3 你能总结出单项式相除的法则吗？ 归纳 单项式除以单项式的法则 单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 例1 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b. 解：-5a5b3c ÷15a4b = 〔(-5)÷15〕a5-4b3-1c = ab2c. 解:28x4y2 ÷7x3y =(28 ÷7)x4-3y2-1 =4xy； 方法总结：单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写． 针对训练 1.计算： (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； 解：(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z； 解：(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z. (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 二 多项式除以单项式 (ma+mb) ÷ m = . 探究 分析： 计算 (ma+mb) ÷m就相当于求一个式子( )·m=ma+mb.由上式可知括号里应填a+b. (a+b) · m = . (ma+mb) a+b （ ma + mb ) ÷ m = a + b 这里，商式中的项a、b是怎样得到的？ 上面的商式一共有2项，和被除式的项数是一样的.将被除式的每一项(连同前面的符号)分别除以除式，所得的商式相加. 你能总结出多项式除以单项 式的法则吗？ 归纳 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 关键：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决. 例2 计算： (1)(12a3-6a2+3a) ÷3a. (2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b). 解：(1) (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a-6a2 ÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1. 解：(2)(28a3b3c+a2b3-14a2b2) ÷(-7a2b) =28a3b3c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷(-7a2b) = - 4ab2c- b2+2b. 1.计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； 解：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2) ＝72x3y4÷(－9xy2)－36x2y3÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2) ＝－8x2y2＋4xy－1. 解：(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3 =6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)． 针对训练 三 单（多）项式除以单项式的法则的应用 例3 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值 . 分析：先计算出等式左边的式子，再与等式右边的式子进行比较． ∴18x12－ny7＝mx8y7，m＝18，12－n＝8. ∴n＝4，因此n－m＝4－18＝－14. 解：∵ 解：