14.1.4 整式的乘法第4课时同底数幂的除法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第4课时 同底数幂的除法 1.理解并掌握同底数幂的除法法则. 2.能够运用同底数幂的除法法则进行计算. 学习目标 重点 难点 1. 同底数幂相乘： 2. 幂的乘方： 3. 积的乘方： 底数不变，指数相加. 底数不变，指数相乘. 等于每一个因式乘方的积 . 新课引入 一 同底数幂的除法法则 我们来计算am÷ an （a ≠0，m，n都是正整数，并且m> n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表示数，所以可以用类似的方法来计算am÷ an . ∵ am-n • an= a(m-n)+n = am ， ∴ am÷ an = am-n . 新知学习 归纳 am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 一般地，我们有 即同底数幂相除，底数不变,指数相减. 同底数幂的除法法则 am÷am=? (a≠0) am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0. 规定 a0 =1(a ≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1. 思考 例1 计算： （1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6; (2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 例2 计算： 解： ＝3＋1＝4. 例3 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4. 解：原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a－b)－(a＋b) ＝a－b－a－b ＝－2b. 偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置，其结果不变. 注意：符号的变化 针对训练 1.下列计算正确的是(　　) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3•b3＝2b3 A 2.计算: (1)(a3)2÷(a2)3; (2) (a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. 解：(a3)2÷(a2)3 = a6÷a6 = 1． 解：(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2 ＝(a2＋1)0 ＝1. 1.计算:16m÷4n÷2等于(　　) A.2m－n－1 B.22m－n－1 C.23m－2n－1 D.24m－2n－1 D 随堂练习 2.根据现有知识，当已知10a＝200，10b＝ 时，不能求出a，b的值，但是小唯利用它们计算出了2a÷2b的值，你知道她是怎么计算的吗？ ∴a - b = 3， ∴2a÷2b = 2a-b = 23 = 8. 解：∵10a = 200，10b = ， ∴10a÷10b = 200÷ = 1000 = 103， 3.下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快.已知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102m/s，则光速是声速的多少倍?（结果保留1位小数） 解：∵光在空气中的传播速度约为3×108m/s，声音在空气中的传播速度约为3.4×102m/s， 所以(3×108)÷(3.4×102)=(3÷3.4)×(108÷102)≈0.88×106=8.8×105, ∴光速约为声速的8.8×105倍. 零整数幂 法则 同底数幂 的除法 a0 =1(a ≠0) am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 课堂小结 $$