14.1.4 整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第3课时 多项式与多项式相乘 2023秋人教八上数学同步高效实用课件 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 学习目标 重点 难点 1. 单项式乘单项式的法则： 2. 单项式乘多项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 新课引入 一 多项式与多项式相乘的法则 问题1 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、 宽p m的长方形绿地，加长了 b m，加宽了qm. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ a p q b 新知学习 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法. a p q b 分析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积为 (a+b)(p+q). ① 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为 ap+aq+bp+bq. ② 因此 (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq. 计算 (a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如(p+q)，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q) 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题. 再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq. 总体上看， (a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. 归纳 多项式乘多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b) (p + q) = ap 1 2 3 4 +aq +bp +bq 例1 计算： (1)(3x ＋ 1)(x ＋ 2); (2) (x － 8y)(x － y); 解：(3x ＋ 1)(x ＋ 2) = (3x) •x＋(3x ) ×2＋1•x +1×2 =3x2＋6x＋x＋2 =3x2＋7x＋2; 解： (x － 8y)(x － y) = x2 －xy－8xy＋8y2 =x2 －9xy＋8y2; 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. (3)(x ＋ y)(x2 － xy ＋ y2). 解： (x＋y)(x2 － xy ＋y2) = x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 = x3＋y3. 计算时不能漏乘. 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21. 解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b) ＝a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)+(-2b)·a2+(-2b)·(2ab)+(-2b)·(4b2)-(a2－5ab)(a＋3b) =a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2－8b3－(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b) =a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 =－8b3＋2a2b＋15ab2. 针对训练 1.计算: (1) (m+2n)(3n-m); (2) (3x² - 2x + 2)(2x + 1). 解：(1)(m+2n)(3n-m) =m·(3n)-m·m+(2n)·(3n)-(2n)·m =3mn-m2+6n2-2mn =6n2-m2+mn 解：(2) (3x² - 2x+2)(2x+1) = 3x²·2x+ (- 2x)·2x+2×2x+3x²·1 + (- 2x)×1+2×1 = 6x3 - 4x²+4x+3x² - 2x+2 = 6x3 - x²+2x+2.