14.1.4 第2课时单项式与多项式相乘 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第2课时 单项式与多项式相乘 1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够运用单项式与多项式相乘的运算法则进行计算. 学习目标 重点 难点 小鹿的妈妈买了一块宽为m米的长方形地毯，这块地毯有三种颜色，你能用几种方法来表示这块地毯的面积？ m b m a m c ma+mb+mc m(a+b+c) 第1种方法： 第2种方法： 哪种算法正确呢？ 新课引入 一 单项式与多项式相乘的法则 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？ a b c p 新知学习 分析：为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为 p(a+b+c). ① 我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和， 即为 pa+pb+pc. ② 由于①②表示同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc. 这个结果也可以由图看出. a b c p pa pb pc 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法. 根据乘法的分配律 p (a + b+ c) pb + pc pa + 归纳 单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例1 计算： (1)(-4x2)·(3x+1)； 解：(1)(-4x2)·(3x+1) ＝(-4x2)·(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) ＝-12x3-4x2 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 (2) (2) 例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝－3. 解：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1 ＝3x2－x3＋x3－2x2＋1 ＝x2＋1. 当x＝－3时， x2＋1＝(－3)2＋1＝9＋1＝10. A B C 3a+2b 2a-b 4a 例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块地的面积. 解：由图得， 4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab. 针对训练 1.计算：(1) 3a(5a － 2b); (2) (x － 3y)(－ 6x). 解：(1)3a(5a － 2b) =15a2－6ab； (2)(x － 3y)(－ 6x) =－6x2＋18xy . 2.化简:x2(x-1)-x(x2-1). 解: x2(x-1)-x(x2-1) =x3-x2-x3+x=-x2+x. 1.要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值分别为(　　) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 C 随堂练习 2.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1 A A 3. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形的面积是 (　　) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2 解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2. ∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 4．已知(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2中不含 x 的三次项，试确定 m 的值． 注意 法则 单项式与 多项式相乘 1.注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项；2.注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多