14.1.4 第1课时 单项式与单项式相乘 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第1课时 单项式与单项式相乘 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则. 2.能够运用单项式与单项式相乘法则进行运算. 学习目标 重点 难点 幂的运算的三个性质 (m、n都为正整数)： 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n 幂的乘方法则：(am)n=amn 积的乘方法则：(ab)n=anbn 新课引入 一 单项式的乘法法则 例1 光的速度约是3 × 105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5 × 102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3 × 105) × (5 × 102 )km. 新知学习 思考 （1）怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 )?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （交换律、结合律） （同底数幂的运算性质） (3 × 105) × (5 × 102 ) = (3 × 5 ) × ( 105× 102 ) =15× 107 =1.5 × 108 （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 • bc2,怎样计算这个式子？ 思考 ac5 • bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5 • bc2 = (a • b) • (c5• c2) =abc5+2 =abc7. 归纳 单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例2 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy2). 解： (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b； 解：(2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)•y2 =-40x4y2. 单项式与 单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 例3 计算：0.5x2y • －(－2x)3•xy3. 解： 原式 1.如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数再进行计算； 2.如果是带分数系数的，要写成假分数形式． 针对训练 1.计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； (3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2. 解：(1) 3x2 ·5x3 =(3×5)(x2·x3)=15x5； (2) 4y ·(-2xy2)=[4×(-2)]x·(y·y2) =-8xy3； (3) (-3x)2 ·4x2=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4； (4) (-2a)3(-3a)2=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 2.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： ； （2）2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： ； （3）3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： ； （4）5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × 2.一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积是_____________． 3.6×107 cm3 1.若(ambn)·(a2b)=a5b3，则m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 D 随堂练习 3.一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？(计算时不扣除门、窗所