3.4 实际问题与一元一次方程第4课时分段计费和方案问题 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 第4课时 分段计费和方案问题 第4节 实际问题与一元一次方程 学习目标 重点 难点 1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 下图是北京地区居民电价表 你能发现什么信息？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题. 例1 电话计费问题 新知学习 下表中有两种移动电话计费方式 考虑下列问题： 1. 设一个月内用移动电话主叫时间为 t min (t 是正整数). 根据上表，列表说明，当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 2. 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 分析：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费. 分析:(1)由上表可知，计费与主叫时间相关,计费时首先要看主叫是否超过限定时间．因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划分点. 当t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t = 150 t 大于150且小于350 t = 350 t 大于350 58 58 58 + 0.25(t - 150) 58 + 0.25(350 - 150)=108 58 + 0.25(t - 150) 88 88 88 88 88 + 0.19(t - 350) 2. 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 观察（1）中的表,可以发现:主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况. 主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t = 150 58 58 88 88 当 t ≤150时，按方式一的计费少. 主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于150且小于350 58 + 0.25(t - 150) 88 当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程 58＋0.25(t-150)=88, 解得 t=270. 因此，如果主叫时间恰是270 min,按两种方式的计费相等,都是88元; 如果主叫时间大于 150 min 且小于 270 min 时，按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）； 如果主叫时间大于 270 min 且小于 350 min 时，按方式一的计费多于按方式二的计费（88元）. 主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于1t = 350 58 + 0.25(350 - 150)=108 88 当 t =350时，按方式二的计费少. 主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于 350 58 + 0.25(t - 150) 88 + 0.19(t - 350) 当t大于350时,可以看出,按方式一的计费为108元加上超过350 min部分的超时费(0.25(t—350))，按方式二的计费为88元加上超过350 min部分的超时费(0.19(t-350))，按方式二的计费少. 综合以上的分析,可以发现: t < 270 时，选择方式一省钱； t = 270 时，两种方式的计费相等，都是88元； t > 270 时，选择方式二省钱. 归纳 解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 随堂练习 1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元. (1) 请你设计进货方案； 解：(1) 分三种情况讨论： ①当购进甲、乙两种型号的电视机时， 设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台. 根据题意列方程，得 1500x+2 100(50-x)=90 000，