3.4 实际问题与一元一次方程第3课时比赛积分和行程问题 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 第3课时 比赛积分和行程问题 第4节 实际问题与一元一次方程 1. 会阅读，理解表格，并从表格中提取信息； 2. 会运用方程解决比赛积分问题； 3. 理解行程问题中常见的数量关系，会运用方程解决行程问题. 学习目标 重点 难点 重点 重点 2021/2022 英超正式收官，曼城逆转战胜维拉以 1 分的优势夺冠，红军、切尔西、热刺分获 2 - 4 位，阿森纳、曼联则是分获第五、第六位. 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 英超积分排名规则： 1. 每支参赛球队将在每赛季同其他球队进行主客场 2 场比赛；单场比赛获胜队在积分榜上获得 3 分，负队得 0 分，战平参赛两队各得 1 分； 2.球队在积分榜上的排名将以该队获得积分多少决定，得分越高者排名越高；如果两支或者更多球队积分相同，名次将首先由球队间净胜球的多少确定，净胜球多者排名在前. 根据规则，你能算出这四支球队的积分分别是多少吗？ 例1 (1) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 新知学习 一 比赛中的积分问题 某次篮球联赛积分榜 分析： (1) 胜场数 + 负场数 = 14； (2) 总积分 = 胜场总积分 + 负场总积分； (3) 胜场总积分 = 胜一场积分×胜场数 负场总积分 = 负一场积分×负场数. (1) 胜场数 + 负场数 = 14； (2) 总积分 = 胜场总积分 + 负场总积分； (3) 胜场总积分 = 胜一场积分×胜场数 负场总积分 = 负一场积分×负场数. 通过观察积分表,你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗? 分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出:负一场积1分. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 钢铁 14 0 14 14 设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如,从第一行得方程 10x+1×4=24. 由此得 x=2. 用积分榜中其他行可以验证，得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1)分析：设某队胜 m 场，则负 (14 - m) 场. 胜场总积分 负场总积分 胜一场积分 负一场积分 2m (14 - m) 2 1 解：如果一个队胜 m 场，则负(14 - m)场. 胜场总积分为 2m，负场总积分为 14 - m，总积分为： 2m + (14 - m) = m + 14. (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解:设一个队胜 x 场，则负 (14 - x) 场. 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， 则得方程 2x = 14 - x. 由此，得 x = . 检验，x = 是原方程的解但不符合实际意义. 答：没有哪个队的胜场总积分可以等于它的负场总积分. x表示什么量?它可以是分数吗? x表示某队获胜的场数，它应是自然数，不能是分数. 归纳 这个问题说明:利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行推理判断. 用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 比赛积分问题中常见的等量关系： 某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数； 某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分. 二 行程问题 例2 “甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时后相距40 km ？” 分情况讨论： （1）相遇前距离40 km： 甲的路程 +乙的路程+40 km =总路程 （2）相遇后距离40 km： 甲的路程 +乙的路程-40 km =总路程 A B s甲 s乙 40km A B s甲 s乙 40km 解：（1）相遇前相距40 km 设x小时后相距 40 km，根据题意得 3x + 2x + 40 = 50 解方程，得 x= 2 （2）相遇后相距40 km 设y小 时后相距 40 km，根据题意得 3y + 2y – 40 = 50 解方程，得 x= 18 综上所述，2小时或18小时后相距 40 km. 例3 船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速. 解 设船逆水航行从乙地到甲地需x小时，依题意，得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x 解方程，得：x=7.