3.3 第1课时解一元一次方程——去括号 课件 2023-2024学年 人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 第1课时 去括号 第3节 解一元一次方程（二） 1. 了解去括号是方程中常用的化简步骤； 2. 准确熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 学习目标 重点 新课引入 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； a + (b + c)= a + b + c. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. a - (b + c) = a - b - c. 回顾整式的去括号法则： 新知学习 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电15万 kW·h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 1kW·h的电量即1kW的电器1h的用电量. 设上半年每月平均用电量为x kW·h， 则下半年每月平均用电量为(x-2 000) kW·h． 上半年共用电6x kW·h， 下半年共用电6(x-2 000) kW·h． 根据全年用电15万kW·h，列得方程 6x＋6(x -2 000)＝150 000. 如果去括号，就能简化方程的形式. 下面的框图表示了解这个方程的流程. 去括号 6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 6x+6x-12 000=150 000 6x+6x=150 000+12 000 12x=162 000 x=13 500 移项 合并同类项 系数化为1 由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500kW·h. 本题还有其他列方程的方法吗？ 方程中等号左右两边都是一年中每两个月的平均用电量. 解法2：设上半年平均每月用电 x kW·h，根据题意可列方程 x+x-2000= . 移项，得 x+x= +2000 合并同类项，得 2x= 27000 系数化为1，得 x= 13500 答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500kW·h. 例1 解下列方程： (1) 2x - (x + 10) = 5x + 2(x - 1)； 解：去括号，得 2x - x - 10 = 5x + 2x - 2. 移项，得 2x - x - 5x - 2x = -2 + 10. 合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 . 例1 解下列方程： (2) 3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)； 解：去括号，得 3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x - 7x + 2x = 3 - 6 - 7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5. 归纳 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去括号； (2) 移项； (3) 合并同类项； (4) 系数化为 1. 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间. × ＝ × 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h， 则顺流速度为(x+3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x-7.5. 移项、合并同类项，得 0.5x = 13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据往返路程相等， 列得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ). 1. 解下列方程： (1) 2(x + 3) = 5x； 解：去括号，得 2x + 6 = 5x. 移项，得 2x - 5x = -6. 合并同类项，得 -3x = -6. 系数化为 1，得 x = 2. 随堂练习 1. 解下列方程： (2) 4x + 3(2x - 3) = 12 - (x + 4)； 解：去括号，得 4x + 6x - 9= 12 – x - 4. 移项，得 4x + 6x + x= 12 – 4 + 9. 合并同类项，得 11x = 17. 系数化为 1，得 x = 1. 解下列方程： (3) 2 – 3(x + 1) = 1 – 2(1 + 0.5x)； 解：去括号，得 2 – 3x – 3 = 1 – 2 –