2024届新高考一卷数学专题复习：专题十三：直线与圆

2024届高考数学专题复习练习卷 专题十三：直线与圆 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.方程表示的曲线是（ ） A．以为圆心，为半径的左半圆 B．以为圆心，为半径的右半圆 C．以为圆心，为半径的上半圆 D．以为圆心，为半径的下半圆 3.已知过点可作圆的切线有两条，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：由题意得，点在圆的外部，则，即，又由圆的一般式方程可得，解得，综上，.故选D. 4.与相切，且在轴与轴上的截距相等的直线条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知等腰直角三角形,，为上一点，且，若从点射出的光线经反射后再射到上，最后经反射后又回到点，则光线所经过的路线是（ ） A． B． C． D． 6.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知圆与圆相交于两点，若两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，若与点的距离为且与点的距离为的直线恰有两条，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于，则可以取值为（ ） A. B. C. D. 10.若过点的直线与曲线只有一个公共点，则直线的斜率的取值为（ ） A． B． C． D． 11.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则可以是（ ） A． B． C． D． 12.已知圆过点且与两坐标轴均相切,则下列叙述正确的是（ ） A.满足条件的圆的圆心在一条直线上 B.满足条件的圆有且只有一个 C.点在满足条件的圆上 D.满足条件的圆有且只有两个,它们的圆心距为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在下列叙述中： ①倾斜角的范围是：，且当倾斜角增大时，斜率也增大； ②过点，且斜率为的直线的方程可表示为； ③若两直线平行，则它们的斜率必相等； ④若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于 其中错误的命题是________.(填序号) 答案：①②③④ 14.两圆与的公共弦长等于 ． 15.已知圆，圆，动点在直线上，过点分别作圆的切线，切点分别为.若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是 . 16.已知点，为圆上一动点，则的最大值是________． 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知直线的方程为． ⑴若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； ⑵若直线与正半轴、射线分别交于两点，当为何值时，的面积最小？ 18.（本小题满分12分） 已知圆的圆心为原点，且与直线相切． ⑴求圆的方程； ⑵点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点． 19.（本小题满分12分） 已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆的切线，切点为． ⑴当切线的长度为时，求点的坐标； ⑵若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； ⑶求线段长度的最小值． 20.（本小题满分12分） 已知点的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且． ⑴求点的轨迹方程； ⑵过点作圆的两条切线，分别与圆相切于点，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系． 21.（本小题满分12分） 平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为. ⑴求圆的方程； ⑵若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当长最小时，求直线的方程； ⑶设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交于轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 22.（本小题满分12分） 已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点， ⑴求切线长的最小值，并求此时点的坐标； ⑵点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标； ⑶求的最小值. 参考答