精品解析：山东省枣庄市山亭区翼云中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级单元学习评价数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，12，23 D. 6，8，11 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 4. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，，则d为（ ） A. 8 B. C. D. 7. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学先向北行进千米，然后向东进千米，再向北行进千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点距离是千米，小明最后向东行进了（ ） A 3千米 B. 4千米 C 5千米 D. 6千米 9. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 是的算术平方根，是立方根，则______． 12. 在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上高为12cm，则△ABC的面积为___cm2． 13. 已知，，则的值为_____ 14. 若对于实数x、y定义一种新运算：，则______． 15. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）． 16. 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是、、，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，后求值：，其中． 19. 已知的立方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 20. 已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“”“”填空：______0，______0． （2）化简：． 21. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求此时风筝的垂直高度； （2）如果小明站在点A不动，想把风筝沿方向从点C的位置下降米至点F的位置，则他还需收回风筝线多少米？ 22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当a、b均为整数时，则______，______． 【拓展延伸】 （2）化简：． 23. 【材料阅读】 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 【问题解决】 （1）若a是的小数部分，化简：； （2）化简：． 24. 利用图形整体面积等于部分面积之和可以证明勾股定理． ①如图（1）所示可以证明勾股定理，因为大正方形面积表示为，又可表示为，所以，所以，所以，即直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方． ②美国第20届总统伽菲尔德利用图（2）证明了勾股定理，请你用①的方法证明勾股定理； ③如图（3）请你用①的方法证明勾股定理； ④如图（4）请你用①的方法证明勾股定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级单元学习评价数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 无理数有、，共2个． 故选：B 【点睛】本题考查了无理数的识别，无理数分三类，一类开方开不尽的数，一类与有关的数，一类是无限不循环小数，明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是