24.1圆的有关性质 同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD之间的距离（　　） A．3 B．4 C．1或7 D．10 2．在⊙O 中,P是⊙O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整数的的弦共有（　　）条。 A．5 B．8 C．10 D．无数条 3．如图，AB是⊙O的直径，弦于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则OE=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，点D是直径AB上的一点，若OA=5cm，AC=8cm，则CD的长度不可能是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 6．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2，那么CD的长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D．若这段弯路的半径是100m，CD=20m，则A、B两点的直线距离是（　　） A．60m B．80m C．100m D．120m 8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 二、填空题 9．某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为　 　. 10．如图，⊙O的直径AB=6，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且AP∶BP=2∶1，则CD长为　 　 . 11．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为　 　． 12．如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，∠AEC=37°，∠CAE=31°，则∠APB的度数为　 　． 13．如图，已知点 在 轴正半轴上，圆 与 轴相切于原点 ，平行于 轴的直线交圆 于 两点，点 在点 的下方，且点 的坐标是 ，则圆 的半径为　 　. 三、解答题 14．如图，在⊙O中， ，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E.求证：AD＝BE. 15．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长 16．如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD． 17．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数． 18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．14.5cm 10． 11．65° 12．99° 13． 14．解：连接OC， ∵ ， ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E， ∴∠CDO=∠CEO=90° 在△COD与△COE中， ∵ ， ∴△COD≌△COE(AAS)， ∴OD=OE， ∵AO=BO， ∴AD=BE 15．解：如图，作CE⊥AB于E． ∵∠B=180°-∠A-∠ACB =180°-20°-130° =30°， 在Rt△BCE中， ∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2， ∴CE= BC=1，BE= CE= ， ∵CE⊥BD， ∴DE=EB， ∴BD=2EB=2 . 16．证明：方法一：连接OC，OD， ∵AC=CD=DB， , ∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ， ， ， ， ， ， ． 方法二：连接OC，OD， ∵AC=CD=DB， , ∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO， ∴∠CAO=∠AEC， 在 中， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠ACO=∠AEC， ， ， . 方法三：连接AD，OC，OD， ∵AC=DB， , ∴∠ADC=∠DAB， ∴CD∥AB， ∴∠AEC=∠DCO， ∵AC=CD，AO=DO， ∴CO⊥AD， ∴∠ACO=∠DCO，