14.2.2.1完全平方公式课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.2.1完全平方公式 人教版八年级上册 教学目标 1.理解完全平方公式,能用公式进行计算. 2.经历探索完全平方公式的过程,进而感受特殊到一般、数形结合思想,发展符号意识和几何直观观念. 新知导入 一块边长为a米的正方形实验田,因其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种. 你能用不同的方法表示试验田的总面积吗? ①总面积=(a+b)2 ②总面积=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 ab b2 a2 ab 你发现了什么? (a+b)2=a2+2ab+b2 新知讲解 (4) (m-2)2= . 计算下列各式: (1) (p+1)2= ; p2 +2p+ 1 (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2= ; m2 +4m+ 4 m2 -4m+ 4 p2 -2p+ 1 新知讲解 (2)(m+2)2=m2+4m+4; (1)(p+1)2=p2+2p+1; 你能用字母表示出你发现的规律吗? (a+b)2=a2+2ab+b2. 2 p 1 2 m 2 新知讲解 (4)(m-2)2=m2-4m+4. (3)(p-1)2=p2-2p+1; 你能用字母表示出你发现的规律吗? (a-b)2=a2-2ab+b2. -2 p 1 -2 m 2 归纳总结 (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a–b)2= . a2–2ab+b2 也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 简记为: “首平方,尾平方,积的2倍放中央” 完全平方公式 注:公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式. 新知讲解 公式特征: 公式中的字母a,b可以表示数、单项式和多项式. 积为二次三项式; 积中两项为两数的平方和; 另一项是两数积的2倍,且与两数中间的符号相同. 新知讲解 能用下面图形的面积说明完全平方公式的几何意义吗? . 新知讲解 . 典例精析 例1.运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2 (2) 解:(1)(4m+n)2 =(4m)2+2•(4m)•n+n2 =16m2+8mn+n2 解:(2) =y2-2•y•+()2 =y2-y+ 典例精析 (1) 1022; 解: 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 =9801. 例4 运用完全平方公式计算: =10000 -200+1 = (100 –1)2 通过合理变形, 利用完全平方公式, 可以简化运算. 归纳总结 运用完全平方公式进行计算时,应注意: (1)公式中的字母a,b可以是单项式,也可以是多项式,只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式; (2)公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号,若这两项同号,则2ab取“+”;若这两项异号,则2ab取“-”; (3)(a b)2 ≠ a2 b2 . 新知讲解 (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么? (-a-b)2=(-a)2-2 (-a) b+b2 只有当b=0或a=b时,(a-b)2=a2-b2. =a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2 =a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2与a2-b2不一定相等. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 1. 下列多项式中,是完全平方式的是( ). A.m2-2mn -n2 B.x2+4xy+4y2 C.x2-2xy-y2 D.25a2+10ab-b2 2. 计算(2x-y)(-y+2x)的结果是( ). A.4x2-4xy +y2 B.x2+4xy+4y2 C.2x2 - y2 D.4x2-y2 B A 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 3.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式,则m的值是( ) A. 3 B. 6 C.3 D. 9 4.若(2x+4y)2=4x2-2(m-1)xy+16y2,则m的值为 . B -7 课堂练习 【知识技能类作业】选做题: 5.运用乘法公式计算: ( x +2y-3) (x-2y +3) (a + b +c ) 2 解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2-(2y- 3)2 = x2-( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 课堂练习 【综合拓展类作业】 解:∵a+b