14.2.1 平方差公式 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 人教版八年级上册 教学目标 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算； 2．经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征； 3.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中,感知数形结合思想和整体思想． 新知导入 思考：请问张老汉是否吃亏了，理由是什么？ 新知讲解 计算 (1)(x+1)(x-1)=_______； (2)(m+2)(m-2)=______； (3)(2x+1)(2x-1)=_______. x2-1 m2-4 4x2-1 用自己的语言叙述你的发现。 1、观察等式左边的两个二项式有什么特点？ 2、观察等式右边的多项式,你发现了什么？ 新知讲解 计算：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2 思考：你能用文字语言表达以上式子吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 归纳总结 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 新知讲解 理解公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征结构 (1)公式左边是：相同两数的和与差的积 有两项符号相同(相同项)、有两项符号相反(相反项) (2)公式右边是：这两个数的平方差； (3)公式中的a和b可以代表数，也可以是式子 运用公式的关键 先确定相同项和相反项 新知讲解 根据下面的演示，你能通过求阴影部分的面积说明平方差公式吗？ 分析：(1) 左图中阴影部分的面积为_______；(2) 将阴影部分拼成右图的一个长方形，这个长方形的长是______，宽是______，面积___________. a2-b2 a+b a-b (a+b)(a-b) 典例精析 例1.计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) (a +b)(a -b)=a2-b2 分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成 b，即 (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22= 9x2-4 (2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2= x2-4y2 变式训练 运用平方差公式计算： (4a1)(4a1)． 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． 法一 利用加法交换律， 变成公式标准形式。 (4a−1)(4a−1) = =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2 提取两“−”号中的“−”号,变成公式标准形式。 法二 (4a−1)(4a−1) 计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号； 注意 =[ ] = 1−16a2 =-(4a+1) (4a−1) ( 4a−1 ) ( 4a −1 ) −1 −4a −1 +4a 新知讲解 例2.计算： (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98 解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1 (2) 102×98 =(100+2)×(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是(　　) A．(－2m＋n)(－2m－n) B． C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1) D．(a－b)(－a＋b) 2.下列计算错误的是(　　) A．(6a＋1)(6a－1)＝36a2－1 B．(a3－8)(－a3＋8)＝a9－64 C．(－m－n)(m－n)＝n2－m2 D．(－a2＋1)(－a2－1)＝a4－1 D B 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3．已知 x+y-3=0，，则______，x－y的值为______. 4．已知，，则______. 5．在平面直角坐标系中，已知A(﹣a，8)，B(﹣11，b)关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)的值为_____． 27 -4 6 8 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16. 所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32. 6．(1)已