第一章直角三角形的边角关系复习讲义2022-2023学年北师大版九年级数学下册

九年级北师版下册第一章直角三角形的边角关系复习资料 一、锐角三角函数 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　 　. 2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系： tanA的值越大,梯子越陡; sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. 3.锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 二．特殊角的三角函数 30°，45°，60°角的三角函数值 合作探究 1. 解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边． 三、解直角三角形 三边关系：a2＋b2＝c2 三角关系：∠A＝90°－∠B； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ， tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. 四、三角函数的应用 1.仰角和俯角 　在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与 水平线的夹角叫做俯角. 2.方向角 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方向角.如图所示： 重点题型练习 一．锐角的三角函数 1. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（ ） A． B． C． D． 2.在Rt△ABC中,如果边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ ） A．都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（　　） A． B． C． D． 4. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ） A．15m B． C．20m D． 5.在Rt△ABC中，已知cosB=， 则tanB的值为（　　） A.                      B.                                 C.                               D.  6. 如图，把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，当水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触时水杯中的水深为（　　） A．2 cm    B．4 cm    C．6 cm    D．8 cm 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，BC＝10，AB= ，sinB= 二．三角函数之间的关系 1. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB= ，那么△ABC的形状是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形   C．锐角三角形   D．无法确定 2.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更陡些, 则下列结论正确的是( ) A.tanα<tanβ B.sinα<sinβ; C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ 三．网格中的三角函数值求解 1. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=   ． 2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的是（ )A B C C’ B’ A． B． C． D． 4． 三角函数计算 1.cos230°+2sin60°﹣tan45°． 2. tan30°＋cos45°＋tan60° 3. tan30°· tan60°＋ 30° 4. 60°+60°-tan45°. 5. 60°＋60° 5． 特殊三角函数值双直角模型 1．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°.如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( ) A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米 2. 如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( ) A．(6＋6)米 B．(6＋3)米 C．(6＋2)米 D．12米 3. 如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S