14.1.3 积的乘方2023-2024学年人教版数学八年级上学期

14.4.3 积的乘方 人教版八年级上册 教学目标 1. 探索并理解积的乘方的运算法则，并会用符号表示； 2. 能灵活运用积的乘方法则进行运算, 并能说出每一步运算的依据； 3. 会正确进行有关幂的混合运算 新知导入 (am)n=______ (m,n都是正整数）. 1.同底数幂乘法法则 2.幂的乘方法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. a m ·a n =________( m、n都为正整数). a m+n amn 新知讲解 计算：(1) (4×3)2与42×32；(2) (2×5)3与23×53. 填空： ∵ (4×3)2 =_____=_____ 42×32 =_____ =_____， ∴ (4×3)2___42×32 ∵ (2×5)3 =_____=_____ 23×53 =________=_____， ∴ (2×5)3___23×53 你发现了什么？ (4×3)2与42×32相等；(2×5)3与23×53相等. 122 144 16×9 144 = 103 1000 8×125 1000 = 思考： 新知讲解 看看运算过程中用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ (1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a( )b( ) (2) (ab)3 =__________________=______________________= a( )b( ) 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b ·b ·b) 3 3 乘法交换律、结合律 新知讲解 前一个式子是什么运算？ 后一组式子是什么运算？ 你发现： 两数积的乘方 两数幂的乘积 猜想： 与 相等吗？ 新知讲解 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 这说明以上猜想是正确的。 证明： 思考：积的乘方(ab)n =? 归纳总结 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 积的乘方法则的逆用： anbn＝(ab)n（n为正整数） 典例精析 例1、计算： (1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4 解： (1) (2a)3=23·a3=8a3 (2) (-5b)3=(-5)3·b3=-125b3 (3) (xy2)2=x2·(y2)2=x2y4 (4) (-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12 归纳总结 (1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式； (2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列运算正确的是（ ） A. a2 .a3=a6 B. (m2n)3=m2n3 C.(-y2)3=-y6 D.x2+x2=x4 2. 计算 (-x2y)2 的结果是（　） A. x4y2 B. -x4y2 C. x2y2 D. -x2y2 C A 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3. 计算：(1) 82023×0.1252022 = ______； (2) = ______； (3) (0.04)2023×[(-5)2023]2 = ______. 8 -3 1 4.若an=2，bn=3，则a3n=_____, (ab)2n=_____. 8 36 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.如果（an•bm•b)3=a9b15 ，求m ， n的值.  （an）3•（bm）3•b3=a9b15 ，  a 3n •b 3m•b3=a9b15，  a 3n •b 3m+3=a9b15 ，  3n=9， 3m+3=15， n=3，m=4. 解： （an•bm•b)3=a9b15 ， 课堂练习 【