10.5分式方程课件2022-2023学年苏科版八年级下册 数学

10.5 分式方程(1) 苏科版八年级下册 数学 1 定义 方程的解 解方程 用方程解决实际问题 整式 分式方程 分式 整式方程 问题1：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同.怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 分析：方程是含有未知数的等式，根据方程的概念我们需要解决两个问题，第一个问题是寻找等量关系，第二个问题是设未知数. 设甲每天加工服装x 件，可得方程 .   工作效率（件/天） 工作总量(件) 工作时间（天） 甲 x 20 乙 x+1 24 直观、简洁. 分析：此题涉及一个未知数，“十位数字”. 问题2：一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 ．怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 设这个两位数的十位数字是x ，可得方程 . x 4 原两位数 改变后的两位数 4 x 问题3：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达. 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 设自行车的速度为xkm/h,可得方程 . 自行车速度：xkm/h 汽车速度：3xkm/h 某校 植树点 + . 整式方程 相同点和不同点 ？？方程 + 分式 分数 相同点和不同点 通过类比，得到了分式的定义 把分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 判断一个方程是否是分式方程关键是看方程的分母中是否含有未知数. 下列方程中，哪些是分式方程？并说明理由． 答：是分式方程有（2）、（3）、（5）． 理由：方程的分母中含有未知数． 方程是字母与数的一座桥梁，是一般到特殊的一种重要途径，当我们要求某一未知量的值时往往会运用到方程这一数学模型. 我们发现现实生活中有很多今天学习的分式方程的例子，需要我们去给出答案. 字母表示数（从特殊到一般） 字母 数 方程 （从一般到特殊） . 去分母 方程两边乘以最简公分母x（x+1） 解之得：x=5 把x=5代入原方程，左边=4，右边=4，左边=右边，x=5是原方程的解. 方程两边乘以各分母的最小公倍数6 转化 整式方程 分式方程 解方程： 分式 方程 整式方程 分式定义 解分式方程 类比是学习新知识的一种常用方法.有助于构建数学知识体系，增强对知识整体性的理解. 类比 定义 类比 解方程 类比 例1.解方程： 解：方程两边同乘x(x-2),得 总结：解分式方程去分母时要找对最简公分母，方程中的每一个式子都要和最简公分母相乘. . 3(x-2)-2x=0. 解之得： x=6. 把x=6代入原方程：左边=0，右边=0, 左边=右边，x=6是原方程的解. 分式方程 整式方程 去分母 . 去分母时方程中每一个式子都要乘以最简公分母 公分母为 ，得 =3. 此时x=1代入到原方程，会发生什么情况？ 解方程: . 之得x=1. 定义 方程的解 解方程 用方程解决实际问题 10.5 分式方程（2） 苏科版八年级下册 数学 14 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的一般步骤： 1.去分母，将分式方程化成整式方程； 2.求解整式方程； 3.把解代入原方程检验； 4.写出结论. 例1：解分式方程 . 解：方程两边同乘 ,得 . . . . 去分母，化为整式方程 去括号 移项，合并同类项 系数化为1 把 代入原方程，你发现了什么？ 例1：解分式方程 . 解：方程两边同乘 ,得 把 代入原方程，你发现了什么？ 是分式方程的解吗？ 增根 不是，因为把 代入原方程检验，它使得原方程的分母为零，所以 不是原分式方程的解，原方程无解. 解分式方程一定要检验 是什么？ 怎么办？ 为什么？ . . . . . 例1：解分式方程 . 解：方程两边同乘 ,得 把 代入原方程，你发现了什么？ 如何检验增根呢？ 把 代入最简公分母 中，如果 ,那么 是原方程的增根，原方程无解；如果 ，那么 是原方程 的解.