14.1.2幂的乘方课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.2幂的乘方 人教版八年级上册 教学目标 1、了解幂的乘方的运算法则 ; 2、会用法则解决简单的实际问题; 3、通过法则的探究过程,培养学生的归纳概括能力 新知导入 同底数幂的乘法: am an = . am+n= . (m、n都为正整数) am an ap = . ( m、n、p都为正整数) am+n+p am an am+n 同底数幂相乘,底数 ,指数 。 相加 不变 新知讲解 (1) (32)3表示什么? (2) (a2)3表示什么? (3) (am)3表示什么? (1) (32)3表示3个32 相乘,即:32 32 32 (2) (a2)3表示3个a2 相乘,即:a2 a2 a2 (3) (am)3表示3个am 相乘,即:am am am 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算结果,你能发现什么规律? (1) (32)3=32 32 32 = 3( ) (2) (a2)3=a2 a2 a2 = a( ) (3) (am)3=am am am = a( ) (m是正整数) 6 6 3m 思考: 新知讲解 观察运算前后的式子,你有什么发现? ①运算前后的底数相同; ②运算后的指数等于运算前的指数之积. 思考 新知讲解 (am)n=a( ) (m、n为正整数). 思考:对于任意底数 a 与任意正整数m,n. mn 一般地,(am )n =am am … am =am+m+…+m =amn (m,n 都是正整数). n个 n个 归纳总结 (am)n =a mn (m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 幂的乘方法则: 想一想? 与 相等吗? 为什么? 典例精析 例1.计算: (1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3 解:(1) (103)5=103 5=1015 (2) (a4)4=a4 4=a16 (3) (am)2=am 2=a2m (4) -(x4)3=-x4 3=-x12 新知讲解 n为偶数, n为奇数. -(x2)3 = -x2 3 = -x6 ; 符号怎么办? (- x2)3 = -x2 3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3 2 = - x6 ; (- x3)2 = x2 3 = x6 ; 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 1.下列计算正确的是( ) A.a3 a2=a6 B.(a3)2=a5 C.(a2)3=a6 D.a2+a3=a5 2.下列计算中,结果等于a8的是( ) A.a2 a4 B.(a3)5 C.a4+a4 D.(a4)2 3.下列选项中正确的有( )个. ①;②;③;④. A.1 B.2 C.3 D.4 C D C 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 4.3(a2)3-2(a3)2=_. 5.若a2n=3,则a8n=_; 6.若,则的值为 . 7.若xm•x2m=2,则x9m= . a6 81 2 8 课堂练习 【知识技能类作业】选做题: 8.计算:(1)(x4)3 x6; (2)a2(-a)2(-a2)3+a10. 解:(1)(x4)3 x6=x12 x6=x18; (2)a2(-a)2(-a2)3+a10 =-a2 a2 a6+a10 =-a10+a10=0. 课堂练习 【综合拓展类作业】 9.在比较和的大小时,我们可以这样来处理: ∵==,==,16<27, ∴<,即<. 请比较以下两组数的大小: (1)与; (2)与. 课堂练习 【综合拓展类作业】 (1)解:∵,, 又∵16<27, ∴,即; (2)解:∵,, , 又∵125<243<256, ∴, 即. 课堂总结 法则 公式 幂的乘方 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (am)n =a mn (m,n都是正整数) 注意 公式中的底数a和指数n都可以变形为:单独的数字、字母、整式。 板书设计 幂的乘方 一、法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 二、公式:(am)n =a mn (m,n都是正整数) 作业布置 【知识技能类作业】必做题: 1.下列计算中,错误的是( ) A.[(a+b)2]3=(a+b)6 B.[(a+b)2]5=(a+b)7 C.[(a-b)3]n=(a-b)3n D.[(a-b)3]2=(a-b)6 B 2.如果(9n)2=312,那么n的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 B 作业布置 【知识技能类作业】选做题: 3.(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值; (2)已知2x+5y-3=0,求4x 32y的值. 解:(1) ∵ x2n=3, ∴(x3n)4=x3n 4=x2n 6= ( x2n)6=36 . (2) ∵2x+5y-3=0, ∴ 2x+5y=3, 4x 32y=(22)x (25)y=22x 25y=22x+5y=2