第三次月考小题狂做60道：图形的相似（十六大类）-2023-2024学年九年级数学下册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

第三次月考小题狂做60道：图形的相似 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、比例的性质 1．若，则的值为（    ） A． B．1 C．1.5 D．3 2．（1）若，则___________； （2）若，则___________； （3）若，则___________． 3．已知：a：b：c＝3：4：5 （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值． 二、线段的比 4．已知台湾省基隆市与高雄市的实际距离是，而在某张地图上量得基隆与高雄的图上距离约，则此地图的比例尺为（ ） A．1:9 000 000 B．1:500 000 C．1:900 000 D．1:5 000 000 5．如果线段线段，的比例中项，且，，则线段的长为 ． 6．（1）已知线段是线段、的比例中项，如果，，求的长度． （2）已知，求的值． 三、黄金分割 7．下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（　　） A．a=1，b=1，c=1，d=1 B．a=1，b=2，c=2，d=4 C．a=1，b=3，c=2，d=4 D．a=2，b=1，c=8，d=4 8．已知M是线段上的黄金分割点，且．那么下列各项正确的是（    ） A． B． C． D．是与的比例中项 11．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm． （1）求线段a与线段b的比． （2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长． （3）b是a和c的比例中项吗？为什么？ 12．如图：已知线段，    (1)用圆规与直尺作一个黄金矩形，要求黄金矩形的长为线段（请保留作图痕迹） (2)若，则矩形的面积______． 13．阅读下面的材料： 如图1，在线段上找一点C，若，则称点C为线段的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．    我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在中，的长为2，过点E作，且，连接；以F为圆心，长为半径作弧，交于H；再以O为圆心，长为半径作弧，交于点P． 根据材料回答下列问题： (1)根据作图，写出图中相等的线段：________； (2)求的长； (3)求证：点P是线段的黄金分割点． 四、由平行判断成比例的线段 14．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（    ） A． B． C．1 D． 15．如图，在□ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（　　） A．3 B．4 C．4.2 D．4.8 16．如图，在RtΔAOB中，∠AOB＝90°，0A＝3， OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA．上的动点，当PC＋PD最小时，OP的长为 17．如图，，则 ． 五、相似定义的理解 18．下列说法中，正确的命题是（    ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； B．三个角相等的四边形是矩形； C．有一个角相等的两个等腰三角形相似； D．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似． 19．下列各组图形中一定是相似形的是（    ） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 20．如图，相似的正方形共有 个，相似的三角形共有 个． 六、相似多边形的性质 21．下列结论中，错误的有：（    ） ①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以2cm/s的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论．    23．四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 24．矩形纸片的边长为，动直线l分别交于E、F两点，且∶ (1)若直线l是矩形的对称轴，且沿着直线l剪开后得的矩形与原矩形相似，试求的长？ (2)若使，试探究：在边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况．若存在，请求出的值，并判断E点在