24．1.4　圆周角第3课时　切线长定理和三角形的内切圆2023-2024学年人教版数学九年级上册

课题 24．1.4　圆周角第3课时　切线长定理和三角形的内切圆 课型 新授课 课时 1 序号 课标分析 知识技能：通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 数学思考：体会数学的应用价值，培养数学思维. 问题解决:通过探究,使学生发现、掌握切线长定理,并初步学会应用切线长定理解决问题,同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法,能用内心的性质解决问题. 情感态度：养成勤于思考、善于总结的习惯，从而体验获得成功的喜悦. 学情分析 已有知识经验：学生已经学习了切线的性质与判定。 已有策略经验：具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。 教学重难点 教学重点：切线长定理及其应用. 教学难点：内切圆、内心的概念及运用. 教学目标 1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 2．通过对例题的学习，养成分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，掌握数形结合的思想． 教学准备 PPT 教 学 过 程 教学 环节 教学内容 学生活动 评价活动 预设与补救 环节1 复习导入 1. 圆的切线的性质是什么？ 2. 圆的切线的判定方法有几种？ 学生独立思考 1.学生顺利回答出 预设：部分学生不能回答出。 补救：生生互助，师生互助。 环节2 探究新知 1.如图，纸上有一个⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B 问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？ 2.这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能发现这个图形中相等的线段吗？有相等的角吗？ PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠AOP=∠BOP，∠APO=∠BPO. 3.三角形的内切圆 思考 如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ 4.如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24,圆O是△ABC的内切圆，切点分别是D,E,F。 ①求AB的长； ②求圆O的半径； 1.小组合作 1.OB与OA重合，OA是半径，∴OB也是半径.根据折叠前后的角不变，∴∠PBO=∠PAO=90°（即PB⊥OB），PA=PB，∠POA=∠POB；∠APO=∠BPO.而PB经过半径OB的外端点，∴PB是⊙O的切线. 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 过圆外一点能够作圆的两条切线. 切线长与切线的区别：①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，是可以度量． 2.切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。 3.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三角形三边的距离相等. 3. 圆内接正多边形：把圆分成n（n尺, 井深y尺, 则 4. 预设：部分学生不能够正确的讨论出来。 补救： 学生解释，老师补充。 环节3 当堂练习 1.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5cm，求铁环的半径． 2..如图,在△ABC中,∠BIC=125°,I是△ABC的内心,O是△ABC的外心,则∠BOC= ________ 4÷5 1.学生独立完成。 2.小组交流讨论 1. 展示学生实践结果。 预设：部分学生在做的过程中遇到困难。 补救： 生生互助，教师讲解。 环节5 1.这节课你有哪些收获？ 1.学生思考 1.能说出本节课的收获。 教师个别辅导、优生帮助掌握。 作业 必做：完成课后习题 板书 设计 24．1.4　圆周角第3课时　切线长定理和三角形的内切圆 切线长 切线长定理 内切圆 复盘 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$