24.1.3 弧、弦、圆心角 课件-　2023—2024学年人教版数学九年级上学期

弧、弦、圆心角 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 概念： 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 ⌒ 2 www.czsx.com.cn 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 · O B A 探究： 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 3 www.czsx.com.cn 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A1 B1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 4 www.czsx.com.cn 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么? · O1 · O A B A1 B1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 5 www.czsx.com.cn O α A B A1 B1 α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 归纳： ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 圆心角定理 6 www.czsx.com.cn O α A B A1 B1 α 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 等对等定理 延伸： 7 www.czsx.com.cn (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 知一得二 等对等定理整体理解： O α A B A1 B1 α 8 www.czsx.com.cn 试试看，相信自己一定行 (1).如图,两同心圆中, 问： ①AB与 是否相等？ ② 与 是否相等？ . B’ A’ A B O (2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？ 1 . O A D B C 2 （不相等） （不相等） 答：不相等,因为AD,BC不是“相等圆心角对等弦”的弦 例1 如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。 例题： ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ O B C A 证明： ∵AB=AC ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　 又 ∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC 10 www.czsx.com.cn O A B E D C 证明： ∵ BC=CD=DE ∴∠COB=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。 11 www.czsx.com.cn O D C A B ⌒ ⌒ 3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小. 12 www.czsx.com.cn 试一试，做一做 1、如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，求证：∠COB=∠COA O B A C O A C D B E 证明：∵∠CAB=∠CBA（已知）， ∴AC=BC（等角对等边） ∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的圆心角相等）。 2、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，求证：AC=BE ⌒ ⌒ 证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径， ∴∠AOC=∠BOD。 ∴AC=BD， 又∵BE=BD， ∴AC=BE ∴BE=AC， ⌒ ⌒ 思维整合 1、这节课你学会了什么？ 2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？ 3、你还有不懂的吗？请举手发言． 1、三个元素： 圆心角、弦、弧 归纳： 2、三个相等关系： O α A B A1 B1 α (1) 圆心角相等 (2) 弧相等 (3) 弦相等 知一得二 15 www.czsx.com.cn 1.请回忆圆心角是怎样定义的？ o A B 顶点在圆心的角叫圆心角. o A B C 2.你能仿照圆心角的定义，给图中象∠ACB这样的角下个定义吗？ 温故知新 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 圆周角的定义 一 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 情景激疑 问题：在一个圆柱形博物馆的墙壁周围安装