第九章 9.4 乘法公式2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.4乘法公式（1） 苏科版七年级下册 数学 1 聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？” （1）你觉得阿凡提答应了吗？ （2）(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？ 因需要将其边长增加 b 米。 一块边长为a米的正方形实验田， 形成四块实验田，以种植不同的新品 种(如图1—6). a a b b 图1—6 你能计算出现在这块实验田的面积吗? 方法一、总面积=(a+b)2 方法二、总面积=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？ (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2 一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式 计算：( a – b )2 方法一： 解：(a-b)2= (a-b) (a-b) =a2 –ab –ab +b2 =a2 -2ab +b2 方法二： 解：(a –b )2 =[a + (-b)]2 =a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 -2ab + b2 (a –b )2 = a2 -2ab + b2 这也是完全平方公式哦 完全平方公式： (a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2 － 2ab + b2 语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍. 公式的结构特征： 首平方，尾平方，首尾两倍在中间，符号看前方. 例1 运用完全平方公式计算： (1) (x+2y)2 解： (x+2y)2= (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 x2 +2•x •2y +(2y)2 =x2 +4xy +4y2 (2) (x-2y)2 解： (x-2y)2= (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 x2 -2•x •2y +(2y)2 =x2 -4xy +4y2 用完全平方公式计算 （3）（ -x + 2y)2 (4) ( -2a - 5)2 方法一、原式=(2y-x)2 =(2y)2-2·2y·x+x2 =4y2-4xy+x2 方法二、原式=(-x)2+2·(-x) ·2y+(2y)2 =x2-4xy+4y2 =(2a+5)2 =(2a)2+2·2a·5+52 =4a2+20a+25 方法二、 原式=(-2a)2+2·(-2a) ·(-5)+(-5)2 =4a2+20a+25 (5) ( 4m2 - n2 )2 分析： (a-b)2= a2 - 2ab+b2 4m2 a n2 b 解： （ 4m2 － n2）2 =( )2－2( )·( )+( )2 4m2 4m2 n2 n2 =16m4－8m2n2+n4 （1）9982； 解： （1） 9982 ＝(1000-2)2 ＝10002-2×1000×2＋22 ＝1000000－4000+4 例2、运用乘法公式计算： ＝996004 （2）20012 （2） 20012 ＝(2000 ＋1)2 ＝20002＋2×2000×1＋12 ＝4000000＋4000＋1＝4004001 运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用. 1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) × 应改为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2 （2）× 第一项 应该是（－m)2 ，丢了一项 应改为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2 =m2-2mn+n2 （3） × 应改为: (a−1)2=(a+1)2=a2+2a+1 2、填空： (1) (a+_____)2=a2+4ab+4b2 (2) (3x-______)2=9x2-12xy+______ (3) (-x-_____)2=x2+______+1 3、小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是(